[2017年整理](微观计量经济学教案)离散计数数据模型.ppt

§9.3 离散计数数据模型（Models For Count Data） 一、问题的提出 二、泊松回归模型 三、泊松回归模型的扩展 一、问题的提出 1、经济、社会活动中的计数数据问题 发生事故次数的影响因素分析 更换工作次数的影响因素分析 婚姻问题研究 2、计量模型中的计数数据问题 通常计数数据模型的形式可以表示如下： 建立模型的目的主要有两点： 检验从数据中可以观察到的行为模式是否与理论预期相符； 将N和X之间的内在联系用数量化的方式表现出来。 从理论上讲，多元线性方程的参数估计方法也可以被应用来分析计数数据模型问题。 但是很容易发现，计数数据中零元素和绝对值较小的数据出现得较为频繁，而且离散特征十分明显，利用这些特点，可以找到更合适的估计方法。 七十年代末以来，许多学者在计数数据模型的处理方法方面作出了较大贡献，包括： Gilbert（1979）提出了泊松回归模型， Hausman,Hall和Griliches（1984）提出了负二项回归模型和Panel方法， Gourier，Monfort和Trogonon（1984）提出了仿最大似然法。 其中，最先提出的泊松方法在研究计数数据模型问题中应用得非常广泛。 二、泊松回归模型 1、泊松回归模型 泊松回归模型假定，被解释变量yi服从参数为?i的泊松分布，其中?i同解释变量xi存在某种关系。该模型的初始方程为： 最常用的关于?i的方程是对数线性模型，即 2、泊松回归模型的ML估计 是一个非线性模型，最简单的方法是最大似然估计法。对数似然函数为： 由于对数似然函数的Hessian矩阵对任何x和?的取值是负定的。即LnL在稳定点有极大值，稳定点指满足一阶条件的?。 3、拟合优度 由于泊松模型的条件均值非线性，且回归方程存在异方差，所以它不能产生类似于线性方程中的R2统计量。学者提出了若干个替代性的统计量，用以衡量该模型的拟合优度。 4、假设检验 检验解释变量的约束。 可以用三种标准的检验方法来检验泊松回归模型的假设。 三个统计量都服从χ2分布，自由度为受限变量的个数。如果统计值大于临界值，则拒绝原假设。 5、例题 轮船事故次数（accidents）与轮船型号（typea、b、c、d、e）、制造年份（year60、65、70、75）、投入使用年份（yearop60、75）和实际服务时间（servmonth）的关系研究。 样本：34 OLS估计与计数数据估计拟合值的比较 三、泊松回归模型的扩展 1、不平均分布检验（Overdispersion） 泊松模型假定被解释变量的均值等于方差，这是一个非常强的假设，许多学者对此提出质疑，并且发展了一些新的方法放松这一假设。 首先介绍该假设条件是否成立的检验。 基于回归的检验方法 Cameron和Trivedi在1990年提出 拉格朗日乘子检验法 基本思想也是放松泊松模型中均值等于方程的假设。 泊松分布是负二项分布的一种特殊情况，当对负二项分布的某个参数加以一定的限制条件后，就能够得到泊松分布。 在一般情况下，如果一个模型是在对另一个替代模型的参数加以限制的条件下得到的，那么就可以得到LM统计量。 2、负二项分布模型（Negative Binomial Regression Model） 由于泊松模型假定被解释变量的均值等于方差，人们提出了许多替代该模型的方法。其中应用得较多的是负二项分布模型。 Cameron和Trivedi在1986年提出负二项分布的一种形式。 该分布是负二项分布的一种形式。 其条件均值为λi，条件方差为λi（1+1/θ）λi）。 由概率密度可以求得最大似然函数，再通过迭代法求出参数估计。 对于负二项分布假设可以用Wald或者LR统计量进行检验。 负二项分布回归模型 3、零变换泊松模型（Hurdle and Zero-Altered Possion Models） 在某些情况下，被解释变量为零值的产生过程与它取正值的过程差异很大。于是就有人提出了零变换泊松模型来描述这个事实。 Mullahey(1986)最先提出了一个Hurdle模型，用白努利分布来描述被解释变量分别为零值和正值的概率。 Mullahey(1986)，Lambert(1992)等人还分析了在hurdle模型的一种扩展情况，即假定被解释变量的零值产生于两个区域（regime）中的一个。在一个区域里，被解释变量总是零，而另一个区域里，被解释变量的取值符合泊松过程，既可能产生零，也可能产生其他数值。 如Lambert对给定时间段内生产的次品数量建立的模型，在生产过程得到控制的情形下，次品产出为零，而生产过程不受控制时，产生的次品数量服从泊松分布，既可能为零，也可能不为零。 模型形式如下： 如果用z表示白努利分布