[2017年整理]中职数学平面向量教案.doc

复习引入： 新授： 1. 向量的概念 把既有大小、又有方向的量，叫做向量．记为向量a,b,c,...等，在书写时，则在小写西文字符的上方加一个小箭头，例如,,,...等． 如果向量的方向限于平面内，则叫做平面向量． 向量的大小是一个非负数量，叫做向量的模．记为|a|,|b|,|c|,...或||,||,||,...． 特别地，若一个向量的模为单位1，则叫做单位向量，单位向量常记作e．若一个向量的模为0，则叫做零向量，零向量总是记作0．零向量的长度为0，且规定零向量0的方向是可以任意确定的． 为了更直观的反映确定向量的大小、方向，我们又把向量 表示成如图7-2(1)上所示的带箭头的短线段，箭头的方向表示 了它所表示的向量的方向，而线段的长度则是它所表示的向量 的模(即大小)．有时，为了突出短线段的起终点，会以字符标 出起终点(见图7-2(2))，此时可以以,,等表 示向量，而向量的模，也就对应地表示为||,||,||． 由于我们所研究的向量只含有大小、方向两个要素，因此，即使当我们用带箭头的短线段表示向量时，与带箭头的短线段的起终点是没有关系的．为了突出这一点，有时又把向量记作自由向量． 例1 设矩形ABCD的边长为2和3，其所有的边及对角线，能构成多少向量？这些向量的模是多少？ 课内练习1 1. 一个正六边形的所有边及中心到各顶点的连线，能构成多少向量？试写出全部所构成的向量；若正六边形的边长为1，求全部向量的模，并判断哪些向量是单位向量？ 2. 向量的比较 (1)向量相等 任意两个数量a,b都可以比较，其关系不外乎相等(a=b)或不相等(a?b)两种，只要根据两个数的大小就可以下结论．因为向量不但有大小，而且有方向，所以比较两个向量a,b的相等与否，不但要比较它们的大小，还要比较它们的方向．当且仅当a,b的大小相等、方向相同时，才能说a,b相等，并表示成a=b；否则a, b就不相等(a?b)．在例1中的相等向量有且仅有 =, =, =, =， 更仔细地说，不相等的两个数量还可以有大于、小于的关系，那么向量之间是否也能有大于、小于关系呢？因为大小、方向的整体组成向量，方向是不能比较大小的，因此向量本身之间也不能比较大小，即两个向量不能谈及孰大孰小．当然，向量的模是数量，因此向量的模是可以比较大小的．即使两个向量a,b有相同的方向，且|a||b|，我们仍然只能说向量a的模大于向量b的模，而不能说向量a大于向量b． 若a=b，则把表示a,b的箭头短线段的始点移到同一点时，它们必重合；反之把两条箭头短线段的始点移到同一点时重合，那么这两条短线段表示相等的向量或同一向量． 例2 物体从点A出发位移，第一次沿水平线位移到B，位移量为3；然后继续沿铅直方向向下位移到C，位移量为4． (1)试以向量表示这二次位移，并在平面上作出这两个位移向量； (2)在A的铅直下方4处标注点D，能否说第二次位移的位移向量是？为什么？ (2)相反向量 对数量，若两个数a,b的绝对值相等但符号相反，则把a,b叫做一对相反数．对向量，若两个向量a,b的长度相等但方向相反，则这一对向量叫做相反向量，记作a=-b或-a=b．对调一个向量的始点和终点，即得到了它的相反向量，即=-．例如在例1所有的向量中，共有如下六对相反向量： =-, =-, =-, =-, =-,, =-． 例3 对例2的问题，若记第一次位移向量为a，第二次位移向量为b，现继续作第三、四次位移，第三次位移是从C出发向左移动3到D，第四此则从D返回A．试以a,b表示第三、四次位移． (3)平行向量 若两个向量a,b的方向相同或相反，则把这一对向量叫做平行向量，也可以说向量a平行于向量b或向量b平行于向量a． 规定零向量平行于任意向量. 根据平行向量的方向特征，若向量a位于直线l上(即a的始终点都在l上)，则只要平移a的平行向量b，b也必定能位于直线l上，因此又把平行向量叫做共线向量． 例4 找出一个梯形各边构成的全部向量及这些向量之间存在的关系． 课内练习2 1. 课内练习1的所有向量中，有哪些是相等向量？哪些是相反向量？ 2. 作出一个梯形及其中线，可以构成多少向量？这些向量之间存在哪些关系？ 3. 以F,F1都表,示方向向上、大小为10N的力，考察把F作用在 物体W的左上角和F1作用在物体W的右上角两种情况(如附图)，物 体受力后的移动情况肯定不同，这与F=F1的结论矛盾吗？试作出合理 的解释． 复习引入： 新授： (1)向量的加法运算 向量加法运算