[2017年整理]初中综合题目选讲.ppt

6．从1，2，…，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c(a＜b＜c)，都有ab≠c。 分析：从14，15，…，205共192个正整数中，任意取出两个数，乘积大于205，故其中任意3个数a、b、c(a＜b＜c)，都有ab≠c；加入一个1，依然能满足条件，所以可以取到193个数；问题是是否还可以再加入一些数吗？或者是否可以用一些数置换出一些数，使得能够得到更多的满足条件的数？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：（1）证明取出的数的个数不能超过193： 12个三元数组 {13，14，13×14}， {12，15，12×15}， {11，16，11×16}， {10，17，11×17}，{9，18，9×18}，…，{3，24，3×24}， {2，25，2×25}中，共有36个互不相等的数，其中任意一组的3个数都不满足ab≠c，故不能全部取出，所以205个数中至少有12个数不能取出，即能取出的数不超过193个； （2）可以取出193个数满足条件：14，15，…，205共192个正整数中，任意取出两个数，乘积大于205，故其中任意3个数a、b、c(a＜b＜c)，都有ab≠c；加入一个1，依然能满足条件，所以可以取到193个数。——综上所述，最多可以取出193个数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * 组合试题选讲05初中（1） 江苏省常州高级中学 周敏泽 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 简单的组合问题： 如图，每个正方体的六个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7。把这样的4个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上的数字之和都等于8。图中标着 x 的那个面上所写的数字是几？ 分析：拐角处正方体前后分别为4，3，则右侧面可能是1或6，而1不能使x面的对面数字为7，故只能为6，所以x的对面数字为2，所以，x=5。 2 2 x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 组合数学是上个世纪五十年代后逐步建立和完善起来的一门数学分支，组合数学也称为组合学、组合论，组合分析。教科书上对组合分析的定义：——按某种要求把一些元素构成有限集合的研究叫做组合分析。 这种研究比传统的数学讨论的对象更广泛，在实际生活和实践活动中应用性更大。这种研究一般讨论以下问题：在一定的约束条件下，对象——构成的存在性（有与没有、能与不能）问题；构成的分类与计数；构成的方法（构造方法）及最优化方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 人们常把竞赛中某些问题称为杂题，又称为组合数学问题。为什么？ 中学数学竞赛中的一些问题，很难把它们归类为代数问题或几何问题，但它们涉及到的解题目标和解题方法可以归入组合问题和组合分析；当然一些组合数学的习题也直接用作竞赛题。 初等数学竞赛中的组合问题与组合分析常用的方法有抽屉原理、递推（归）原理、容斥原理、染色方法等，这些原理方法都很一般，重要的是经验和技巧——应用的能力。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从04年江苏初中数学竞赛的两个组合试题说起 1．空间6个点(任意三点不共线)两两连线。现用红、蓝两色染这些线段。其中点A连出来的线段都是红色的。那么，以这6个点为顶点的三角形中，三边