[2017年整理]大学物理学(课后答案)第5-6章.doc

第5章 机械振动 一、选择题 5-1 一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表这个简谐振动的旋转矢量图为[ ] 分析与解 图中旋转矢量投影点的运动方向指向Ox轴正向，同时矢端在x轴投影点的位移为,满足题意,因而选(D)。 5-2 作简谐振动的物体，振幅为A，由平衡位置向x轴正方向运动，则物体由平衡位置运动到处时，所需的最短时间为周期的几分之几[ ] (A) 1 /2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/12 分析与解 设时刻物体由平衡位置向x轴正方向运动，时刻物体第一次运动到处，可通过旋转矢量图，如图5-2所示，并根据公式得，,因而选(C)。 5-3 两个同周期简谐振动曲线如图5-3(a)所示，的相位比的相位[ ] (A) 落后 (B) 超前 (C) 落后 (D) 超前 分析与解 可通过振动曲线作出相应的旋转矢量图（b），正确答案为（B）。 5-4 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为[ ] (A) (B) (C) (D) 分析与解 因为简谐振动的总能量，因而当振幅增加为原来的2倍时，能量变为原来的4倍，因而答案选(B)。 5-5 两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后，振幅仍为A，则这两个简谐振动的相位差为[ ] (A) (B) (C) (D) 分析与解 答案（C）。由旋转矢量图可知两个简谐振动的相位差为时,合成后的简谐运动的振幅仍为A。 二、填空题 5-6 一质量为m的质点在力作用下沿x轴运动，其运动的周期为 ________。 分析与解 由已知条件，可得,又可以根据公式求出角频率。将结果代入可得。 5-7 一物体作简谐振动，其运动方程为。（1）此简谐振动的周期________；（2）当时，物体的速度________。 分析与解 将与比较后可得角频率，则周期。物体的速度，当时m/s。 5-8 一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。若时质点处于处，且向x轴负方向运动，则简谐振动方程为________。 分析与解 可得质点的角频率，再根据题意画出时刻对应的旋转矢量图，可得初相位为，则简谐振动方程。 5-9 质量为m的物体和一个弹簧组成的弹簧振子，其振动周期为T，当它作振幅为A的简谐振动时，此系统的振动能量________。 分析与解 简谐振动的总能量。根据题意可得。代入得。 5-10 已知弹簧的劲度系数为，振幅为，这一弹簧振子的机械能为________。 分析与解 简谐振动的总能量 三、计算题 5-11 若简谐振动方程为，式中x的单位为m，t的单位为s ,求：（1）振幅、角频率、周期和初相；（2）速度的最大值。 分析 可采用比较法求解。将题目给的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得振幅、角频率和初相。再根据写出速度的表达式。 解 （1）将与作比较，可得振幅，角频率，初相，则周期。 （2）速度，则速度的最大值。 5-12 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为，周期为，在时，，且向x轴负方向运动，求运动方程。 分析 根据题中已给条件振幅，角频率均已知，初相可由题给初始条件由旋转矢量法方便求出。 解 由已知条件得，。时画出该简谐运动的旋转矢量图，如图5－12所示，可知。则。 5-13 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）当时，物体在平衡位置上方处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）当时，物体在平衡位置并以的速度向上运动，求运动方程。 分析 振动的角频率是由弹簧振子系统得固有性质决定，其中可由物体受力平衡时弹簧得伸长计算，而振幅和初相则由初始条件给出。 解 （1）根据物体受力平衡，，得，求出弹簧的劲度系数 角频率 由初始条件时，，，得 利用旋转矢量法，如图（a）所示可知初相，则运动方程为 （2）当初始条件时，，，求得 利用旋转矢量法，如图（b）所示可得初相，则运动方程为 5-14 有一条简谐振动曲线如图5-14（a）所示，求：（1）该简谐振动的角频率ω，初相位；（2）该简谐振动的运动方程，振动速度和振动加速度的表达式。 分析 由已知的振动曲线可得样品的振幅，周期，角频率可由求得，并且从曲线中可得初始条件时，，0，通过旋转矢量可求得初相，以上参数都得到