[2017年整理]大学物理学-第1章习题解答.doc

大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出，。求：（1）在时质点的位置矢量；（2）从到时质点的位移；（3）前3s内质点的平均速度；（4）在时质点的瞬时速度；（5）前3s内质点的平均加速度；（6）在时质点的瞬时加速度。 解：（1） 将代入，即可得到 （2），代入数据即可。 （3）注意：= （4）=。 （5）注意：= （6）=，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为m/s，3.0s以后它的速度为m/s。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：= 1-3 质点的运动方程为m。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）= （2）=； （3）；。 1-4 质点的运动方程为，（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从到s时间间隔内质点的位移及位矢的径向增量。 解：（1）由，得，代入，得质点的运动轨道方程为 ； （2）位移 = 位矢的径向增量 =2.47m。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为，。试求：（1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）； （2） （3）； *1-6 质点A以恒 定的速率沿 直线朝方 向运动。在质点A通过y 轴的瞬间，质点B以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，与y轴的夹角应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，，。因此只要求出质点A、B的运动学方程即可。或根据可解得：。 1-77 质点做半径为R的圆周运动，运动方程为，其中，s为弧长，为初速度，b为正的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 解：（1）先求速率； ；； （2）令=b 解得 ； 根据， 将t代入得质点运行圈数：。 *1-8 在离水面高 为h的河岸上，有人以恒 定的速率拉绳子使小船 靠岸。求：当小船与河岸 的水平距离为x时，小船 的速度和加速度的大小。 解：（1）设船速为v，绳长为l。注意：人拉绳，船前进时l、x和都在变。 由图中可找到几何关系，两边求导得， 而 ， ， 故小船的速度 = （2）将上式对t求导，得=（） 小船的加速度的大小为a =。 1-9 一物体沿直线运动，其速度和时间的关系为，当时，物体在坐标原点右方0.2m处。求：（1）和末时物体的加速度；（2）和末时物体的位置；（3）物体是否作匀加速直线运动？ 解：已知，求导得，积分并代入初始条件，得。 （1）将和代入得x = 0.2m；x = 0.453m （2）将和代入得a = 0；a = 0.08m/s2。 1-10 物体沿直线运动，其加速度和时间的关系为。已知时，该质点的速度为，坐标。求质点的运动方程。 解：这是运动学第二类问题，用积分法，并带入初始条件得 m。 1-11 物体沿直线运动， 其加速度和速度的关系 为，已知时，，。求该物体在任意位置的速度。 解：同上题，用积分法得 v = 。 1-12 子弹以初速度发射，初速度与水平方向的夹角为。求：（1）最高点处的速度和加速度；（2）轨道最高点的曲率半径。 解：（1）在最高点处速度沿轨道切线方向，即水平方向，大小为=100m/s； 加速度的方向指向地心，大小为 g。 （2）根据，得曲率半径1000m。 1-13 飞机以100m/s的速度沿水平直线飞行，在距离地面100m高处，驾驶员要将救灾物资投放到前方预定地点。（1）此时目标应在飞机下前方多远？（2）物品投出2s后的切向加速度和法向加速度各为多少？（提示：任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为 。 解：（1）这是平抛运动。就在物资的运动学方程为： 水平方向：， 竖直方向：。 解得 （2），，而， 解得 1-14 一气球以匀速率从地面上升。由于风的影响，它获得了一个水平速度（b为常数，y为上升高度）。求：（1）写出气球的运动方程； （2）气球的水平偏离与高度的关系；（3）气球沿轨道运动的切向加速度和曲率如何随着上升高度y变化。 解：（1）已知，显然有； 而 ，积分得； 气球的运动学方程为 ； （2）轨道方程为 ； （3）气球的运动速率，故 切向加速度为 （4）由于，所以， 得，曲率半径为 1-15 杂技表演中摩托车沿半径为50.0m的圆形路线行驶，摩托车运动方程为，在时，它的运动速率、切向加速度、法向加速度和总加