[2017年整理]大学物理第5章 刚体的定轴转动.ppt

第5章 刚体的定轴转动;演示实验 1、茹科夫斯基转椅（和车轮） 2、陀螺仪 3、质心运动（杠杆） 4、不同质量分布的等质量柱体滚动 5、车轮进动;§5.1 刚体的定轴转动定律;2、适用于转轴固定于惯性系中的情况。;转动;计算转动惯量的几条规律：;常用的转动惯量;例2：证明球体对任意直径的转动惯量为：;例：一飞轮的转动惯量为J，在t=0时的角速度为?0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k，当?=?0/3时，飞轮的角加速度?=？从开始制动到?=?0/3所经历的时间t=?;与一维质点动力学方法一致;【例】转轴光滑，初态静止，求下摆到? 角时的角加速度，角速度，转轴受力。;解：刚体定轴转动;由?求w ：;（1） ?平动：质心运动定理;（2） ?转动：关于质心轴列转动定理;【例】一长为L，质量为m的均匀细棒，水平放置静止不动，受垂直向上的冲力F作用，冲量为F?t（?t很短），冲力的作用点距棒的质心l远，求冲力作用后棒的运动状态。;（2）在上抛过程中棒的转动;§5.2 转动刚体的角动量守恒;§5.3 刚体转动的功和能;用机械能守恒重解：;解：杆机械能守恒;杆动能的另一种表达：科尼西定理;§5.4 刚体的无滑动滚动 瞬时转轴（补充）;转动惯量小的滚得快！;3、轴对称刚体无滑动滚动中的瞬时转轴;绕瞬时转轴的转动定理的形式？;证明：;【例】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？;§5.5 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律;刚体定轴转动的角动量守恒定律：;克服直升飞机机身反转的措施：;滑冰运动员的旋转;m (黏土块); (3);旋进： ; p2;×;d?;▲ 回转效应产生附加力矩：;▲ 地球转轴的旋进，岁差;地轴;我国古代已发现了岁差：;当旋进发生后，总角速度 ;1. 定轴转动的运动学问题;（2）平行轴定理;4. 定轴转动中的功能问题; 5.1 一 汽车发动机的转速在7.0s 内由200rev/min均匀地增加到3000rev/min。 （1）求这段时间内的初角速度、末角速度及角加速度； （2）求这段时间内转过的角度； （3）发动机轴上装有一半径为 r = 0.2m 的飞轮，求它边缘上一点在这第7.0s 末的切向加速度、法向加速度和总加速度。;总加速度为：; 由于转动惯量具有可加性，所以已挖洞的圆板的转动惯量J 加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量J1就等于整个完整圆板对中心的转动惯量J2 即;由于; 5.3 如图，两物体质量为m1 、 m2 ，滑轮的质量为m，半径为 r，可视作均匀圆盘。已知 m2与桌面间的滑动摩擦系数为μk ，求 m1下落的加速度和两段绳子中的张力各为多少。设绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。;方程组的解为：;5.4 如图，两个圆轮的半径分别为R1和R2 , 质量分别为 M1 、M2 ，二者皆可视作均匀圆柱体且同轴固结在一起，可绕一水平固定轴自由转动。今在两轮上绕有细绳，绳端分别挂上质量为 m1 和 m2 的两个物体。求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。;线角量关系（绳在轮上不打滑）：; 5.5 一根均匀米尺，在60cm刻度处钉到墙上，且可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角加速度。;ω; 5.6 坐在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑铃和椅系统对竖直轴的转动惯量为J1=2kg · m2。在外人推动后，此系统开始以n1=15r/min转动，当人两臂收回时，使系统的???动惯量变为J2=0.80kg·m2 ，它的转速n2是多大？;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 5.7 如图所示，均匀杆长 L= 0.40m ，质量M =1.0kg ，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。今有一质量为 m = 8.0g 的子弹以速度υ= 200m/s 水平射入杆中而不复出，射入点在轴下 d = 3L/4 处。 （1）求子弹停在杆中时杆的角速度?。 （2）求杆的最大偏转角。; （2）系统（杆+子弹+地球），上摆过程，只有重力（保守力）做功，系统的机械能守恒（选杆竖直时势能为零）。;5.8 一转台绕竖直固定固定轴转动，每转一周所需时间 t = 10s，转台对轴的转动惯量为 J = 1200kg·m2。一质量为M = 80kg 的人，开始站在转台中