导数应用—最值与不等式.pptVIP

规范步骤： 1．过程书写要干净利落，条理分明，突出解法的逻辑关系． 2．要用数学语言，尤其借助于符号语言来进行说明可省去大篇的文字． 3．解题步骤在说明函数的单调性与极值时，必须明确导数正负，再出单调性，使问题的解决清晰明了。 * * * * * * * * 导数的应用—最值与不等式 方法步骤 求定义域 求导 化简整理 穿根定正负 单调性 极值 最值 图像 方法技巧 1.f(x)在区间[a,b]求最值：先求f(x)在(a,b)内的极值， 将f(x)的各极值与端点值f(a)、f(b)比较,得出结论。 2.f(x)在区间（a,b）或R上求最值，要注意结合解析式 及单调性分析函数值变化趋势，结合极值点与函数零 点的位置关系。 1.求最值 数形结合画导函数图像 2.不等式问题 不等式等价变形 定义新函数 解决不等式问题 求导研究单调性 或最值 方法步骤 基础自测 基础自测 基础自测 -1 -1 -1 1 1 1 4 抓条件，缩小a的出发点。 典型问题一 运用导数解决函数的最值问题 典型问题一 运用导数解决函数的最值问题 强化步骤，转化障碍，题目分解，各个击破！ 典型问题二 借助最值解决不等式问题 目标引领思路：导数要分析正负，有无零点 典型问题二 借助最值解决不等式问题 回归问题本源，问题变条件 1 x0 1 2 典型问题二 借助最值解决不等式问题 回归问题本源，问题变条件 1 x0 1 2 高考题组 由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增． 而h(1)＜0，h(2)＞0， 故g′(x)在?!α∈(1,2)．g′(α)＝0，即eα＝α＋2 易知最小为g(α)，所以g(α)＝∈(2,3)． k＜α＋1，故k的最大为2. 1 a 0 高考题组 典型问题二 借助最值解决不等式问题 x y 高考题组 高考题组 * * * * 4.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(xR)，若对于任意x[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________． (2)(x－k)(ex－1)＋x＋1.等价变形，分离参数 k＜＋x(x＞0)令g(x)＝＋x，g′(x)＝. （3）分析：问题可整理为：(1－x－xlnx)1＋e－2 ≤1,只需证(1－x－xlnx)1＋e－2