幂函数概念,图象与性质.pptVIP

以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。 从而我们归纳出幂函数的一般概念： 例1，判断下列函数哪几个是幂函数？ 幂函数的图象和性质 解:设f(x)=xa由题意得 幂函数的应用 证明: 任取x1 ,x2 ∈ ［0，+∞）,且x1 x2 则x1/ x21 所以 所以 所以 小结与作业 * * 幂函数的概念,图象与性质 目标: 1) 理解幂函数的概念和性质 2) 会画出五种幂函数的图象 难点和重点: 学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质 我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 __________ P=W 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________ (4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ _____________ p是w的函数 S=a2 S 是a的函数 V=a3 V是a的函数 V=t?1 km/s V是t 的函数 一 引入 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。 答案（2）（6） 函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。 幂函数图象的画法 我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1 y=x1/2 y=x3 y=x2 y=x 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） x∈［0，+∞）时,增 x∈（-∞，0]时，减 增 增 增 x∈[0，+∞）时，减 x∈（-∞，0]时，减 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表 结合以上特征得幂函数的性质如下: 所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1) ?0时, (1)图象都经过点（0，0）和（1，1） (2)图象在第一象限,函数是增函数. ?0时, (1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数; (3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近. 指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数 练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式. 总结: (1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征 例2 证明幂函数f(x)= x1/2 在［0，+∞）上是增函数. (1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式 (2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出 ｆ(Ｘ1)ｆ(Ｘ2) 作业： 小结：