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* 平行线的特征 义务教育课程标准实验教科书 七年级 （下 册） 复习导入,创设情景 上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题 1． 如图 ? =? 1 2 3 4 c a b 2.如下图， ???? 一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐弯的角∠C是多少度？ B C （1）∵ ∠1?? ∠2（已知）? ∴ AB∥CD(??? ???????? ). （2）∵ ∠2?? ∠3（已知） ∴AB∥CD(???????? ?? ) （3）∵∠2+∠4=? （已知） ∴ AB∥CD(???????? ?? ). ? =? 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行? 此题是一个实际问题，要求出∠C 的度数，就需要我们研究与判定相 反的问题，即已知两条直线平行， 同位角、内错角、同旁内角有什么 关系，也就是平行线的特征. ?180 。 如图：直线 a 与b 直线平行。 b a c 8 3 1 2 4 5 7 6 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等。 （1）指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：它们的大小有什么关系？ ? ??? ∠5 数量关系 角的度数 ∠1 同位角 第四组 第三组 第二组 第一组 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角： ∠3=∠5、 ∠4=∠6； 有两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°。 从中，你发现了平行线的特征了吗？ b a c 8 3 1 2 4 5 7 6 如图,已知直线 a 与b 直线平行。 两条平行直线被第三条直线直线所截， 简记为： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等。 平行线的特征 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照上图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？ 符号语言：（不唯一） 性质定理1.∵ a∥b? ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等) 性质定理1.∵ a∥b? ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等) 性质定理1.∵ a∥b ???? ∴∠3+∠6=180o (两直线平行，同旁内角互补) 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的性质： 判断两直线平行的方法 5、应用举例 如图是梯形有上底的一部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？ 分析 解答 5、例题讲解 如图是梯形有上底的一部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？ 分析 解答 　 　　因为梯形的上下两底是平行的，观察图形可知，AD∥BC，且∠B与已知的∠A是同旁内角，∠C与已知的∠D也是同旁内角，所以根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可以建立∠B与∠A， ∠C与∠D之间的数量关系，从而使问题得解． 5、例题讲解 如图是梯形有上底的一部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？ 分析 解答 解： ∵AD ∥BC（已知） ∴ ∠A＋∠B＝ 180° ， 　 ∠D＋∠C＝ 180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠B＝180°－115°＝ 65°， 　∠C＝180°－ 100°＝ 80°。 故梯形的另外两个角分别是65°和80°． 如图:一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射， 此时∠1＝ ∠2，∠3＝∠4。　　(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?　　(2)反射光线BC与EF也平行吗? \ (2) 因为∠2＝∠4，所以BC∥EF。理由是同位角相等，两直线平行。 即∠2＝∠4→BC∥EF (1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠3，理由是：两直线平行，同位角相等；又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4。即AB∥CD→∠1＝∠3→∠2＝∠4  1.如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。请说明理由。 2.如下图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐弯的角∠C是多少度？ B C 与∠1相等