弹簧模型中能量问题.pptVIP

弹簧模型中的能量问题 变式：长为L的光滑水平桌面上有一轻弹簧，a、b的质量相同。若固定b释放a，a球落地点离桌面左边缘的水平距离为s。如果同样在桌面上用a、b两小球夹住该轻弹簧，使弹簧压缩同样的程度，而b球不固定，同时释放a、b两小球，最后两小球都将滑出桌面落到地面上，求a、b两小球落地点之间的距离? * 例1：水平面上，A点左侧光滑、右侧粗糙（动摩擦因数为μ）。在A点左侧，一原长轻弹簧，右端固定在墙上，左端与静止的物块P接触。用恒力F将物块压缩至O点时速度最大，此刻撤去恒力。已知物块的质量为m ，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则撤去推力后，物块能在粗糙的水平面上滑行多远？ 光滑 粗糙 A P m F a b O A 例2：如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O点，某人将质量为m 的物块放在弹簧上端O处，使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块向下运动过程中最大速度v是多少？（轻弹簧始终保持竖直） 解析: 物块由O点到A点将弹簧压缩了x，弹簧具有的弹性势能为E，此过程中人对物块做的功为负功．由功能原理有：mgx+W=E ① 物块第二次从H高处下到A处，由机械能守恒定律有：mg(H＋x)=?mv2 +E ② 联立①②解得速度为： 例3：如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳 都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。 现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状 态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续 上升。 A B m2 k m1 若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这 次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 △E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 故得 答案 *