数列概念与简单表示法.pptVIP

数列的概念与简单表示法 苏州第十中学 王岳 * * 从达·芬奇密码说起 从达·芬奇密码说起 《达·芬奇密码》（The Da Vinci Code）是美国作家丹·布郎的一部小说，2003出版．这本书以750万本的成绩打破美国小说销售记录，目前全球累积销售量更突破6000万册，成为有史以来最卖座的小说．此书集合了侦探，惊悚和阴谋论等多种风格．通过解决一系列的智力难题，包括单词中字母的排序和数字难题，最终使得谜团真相大白．其中的数字密码激起了大众对数字排列的浓厚兴趣． 　　巴黎卢浮宫声望卓著的馆长雅克·索尼埃被谋杀，索尼埃被害前在身边写下一段隐秘的信息，其中包括一连串的数字“13－3－2－21－1－1－8－5”．办案人员运用了各种手段去破译这串数字，但始终揭不开谜底． 你能解开这个谜团吗？ 　　谜团终被揭开，原来索尼埃死前遗留的是被打乱的数字，重新排列组合后的数字如下： 1－1－2－3－5－8－13－21．这串重新排列的数字正是索尼埃的银行帐号．相信不少同学对这串重新排列后的数字会很熟悉------斐波那契数列（别名兔子数列）． 请同学们观察下面几组数字: (1)古代有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,若将“一尺之棰”记为一份,则每日剩余部分以此为 (2)数学中的分形图 (3)1984年至今,我国参加奥运会,所获金牌数依次是 15,5,16,16,28,32,51,38. (4)π的不足近似值依次为, 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,··· 观察上面四组数字,它们有什么共同特征? 数列的定义:我们把按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 思考: (1)1,3,5,7是数列吗? 1,5,3,7是数列吗? 它们是同一个数列吗? (2)1,1,1,1,···是数列吗? (3)-1,1,-1,1,···是数列吗? 为了方便,我们将数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(首项),排在第二位的数称为第2项,······,排在第n位的数称为第n项.所以,数列的一般形式可以写为a1, a2, a3,···,an, ···,简记为{an}. 数列的项: 对于具体数列,仅用记号{an}并不能反映该数列的实际内涵,那么,有哪些方法可以表示呢? 数列2, 4, 6, 8,···.请同学们自己动手,尝试用多种方法表示这个数列. 数列的表示法: ··· 8 6 4 2 项an ··· 4 3 2 1 序号n 法一.列表法: 法二.图形法: 法三.解析法: an=2n,其中n∈N* 列表、图形、解析式表示了同一数列,这三种表示方法的共同特征是什么?都涉及哪些量,它们之间有什么关系?与之前学习的函数有相似之处吗? 数列与函数的关系: 数列是定义在正整数集N*或它的有限子集 {1,2,3,···,n}上的函数. 数列的通项公式: 数列{an}的第n项与序号n之间若能用一个式子表示,则这个公式就叫做数列{an}的通项公式,记作: an=f(n). 注:(1)数列的通项公式:这个可以有,也可以没有. (2)数列的通项公式:有,但可以不唯一. 如数列:-1,1,-1,1,···,可以表示为 例1:已知数列{an}的通项公式为an=2n-1. (1)写出该数列的首项,第4项; (2)63是该数列的第几项? (3)126是否为该数列的项?为什么? 例2:根据数列的前四项,写出数列的一个通项公式. 数列的分类: 一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限 的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分 为有穷数列和无穷数列。我们规定： 项数有限的数列叫做有穷数列; 项数无限的数列叫做无穷数列. 也可以有递增数列,递减数列,摆动数列. *