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数学小课题研究——方程 六四班 石兆言 方程的意义 数学中的方程简单的是人们为了求解一些数之间的关系，因为直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度。从复杂了说，就是人们在研究自然科学的过程中，有很多事物之间存在数学可以表达出来的关系，而为了方便能从此事物推导出和与彼事物的关系，就建立了许多中间的推导过程，这些就是方程，不过这样的方程叫数学物理方程。 方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组 古代是将它用算筹布置起来解的，如图所示，图中各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也．二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程． 上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族 方程的优点 方程式我们学习的一个方向，它可以直观的将题目中的等量关系表现出来，而不是我们小学时候学习的算术法。其实我们学习的单位1，就是为了将来的方程做准备的，但是我们都有一个共同的感受，用算术法解决问题，有时候很难，但是用方程就很方便。 总的来说方程是一种很好的数学思维,它能帮助人们用顺向思维解决问题,思维过程比较简单。 方程的法则 1，等号要对齐。 2，解方程前要写解。 3，去括号时，括号外面是加号，打开括号不变号，括号外面是减号，打开括号要变号。 4，常数项要往右边移，未知数往左移。（不够减时未知数往右移） 5，去分母时，不带未知数的项也要乘分母的最小公倍数。 6，移项时，带加号的项要变成减号，反之，带减号的想要变成加号。 7，方程的答案不能带括号。 常用方程解法 （1）去分母 等式两边同时乘以分母的最小公倍数。对于方程： 1）先找出所有分母的最简公分母?2）再方程两边同乘以最简公分母。 对于不等式：不能随意消去含有未知数的分母。 对于代数式：只能通过约分的方式，才能消去分母。 （2） 去括号 1.括号前面是“+”号，去掉括号，括号内的数符号不变 2.括号前面是“-”号，去掉括号，括号内的数改变符号 法则的依据实际是乘法分配律　注： 要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。 （3）　移项 将含未知数的项移到左边，常数项移到右边 ⒋移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边 ⒋移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边 其他方程解法 ⒈估算法：刚学解方程时的入 解方程门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。 ⒊合并同类项：使方程变形为单项式 ⒎公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循 解方程的步骤 1，设未知数。 2，找出等量关系式。 3，有分母的先去分母。 4，有括号的去括号。 5，把未知数移到左边，把常数项移到右边。（备注：不够减时未知数移到右边） 6，合并同类项。 7，求出未知数。 方程的分类 1.一元一次：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。 如：x-1=72.一元两次：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2.如：x的平方=93.两元一次：含有两个未知数，未知数的最高次数是一.如：x+y=3 练习题 1. 30x-10(10-x)=100 解：30x-100+10x = 100 30x+10x = 100+100 40x= 200 x=5 2 2(x-2)/6+2/9=(x+1)/2 解： 6(x-2)+4 =9(