数学建模二次章节程.pptVIP

数学建模第二次课程 目的： 介绍一些简单的数学建模问题； 介绍数学建模的一般思想和思路； 介绍简单的初等数学模型； 增加大家对数学建模的兴趣； 为今后参加数学建模竞赛打下良好的基础； 程序 t =[ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 184]; n =[ 0000 1141 2019 2760 3413 4004 4545 5051 5525 6061]; R=[(n.^2) n]; A=R\t 初等模型介绍 2.1 公平的席位分配 2.2 录像机计数器的用途 2.3 双层玻璃窗的功效 2.4 汽车刹车距离 2.5 划艇比赛的成绩 2.1 公平的席位分配 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 6.615 3.570 21.000 21 问题 三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。 现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。 若增加为21席，又如何分配。 比例加惯例 对丙系公平吗 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 乙 63 31.5 6.3 丙 34 17.0 3.4 总和 200 100.0 20.0 20 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 10 乙 63 31.5 6.3 6 丙 34 17.0 3.4 4 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 11 6.615 7 3.570 3 21.000 21 “公平”分配方法 衡量公平分配的数量指标 人数 席位 A方 p1 n1 B方 p2 n2 当p1/n1= p2/n2 时，分配公平 p1/n1– p2/n2 ~ 对A的绝对不公平度 p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10, p2/n2=10 p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100 p1/n1– p2/n2=5 但后者对A的不公平程度已大大降低! 虽二者的绝对不公平度相同 若 p1/n1 p2/n2 ，对 不公平 A p1/n1– p2/n2=5 公平分配方案应使 rA , rB 尽量小 设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1/n1 p2/n2 ，即对A不公平 ~ 对A的相对不公平度 将绝对度量改为相对度量 类似地定义 rB(n1,n2) 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即 “公平”分配方法 若 p1/n1 p2/n2 ，定义 1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 则这席应给 A 2）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 3）若 p1/n1 p2/(n2+1)， 应计算rB(n1+1, n2) 应计算rA(n1, n2+1) 若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给 应讨论以下几种情况 初始 p1/n1 p2/n2 问： p1/n1p2/(n2+1) 是否会出现？ A 否! 若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给 B 当 rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 该席给A rA, rB的定义 该席给A 否则, 该席给B 定义 该席给Q值较大的一方 推广到m方分配席位 该席