数学章节语言运用.pptVIP

數學課的語言運用 馮振業 香港教育學院數社科技學系 大綱 生活用語和數學用語的分歧 數學用語：定義 數學用語：命題 數學用語：程序 提問 實例評析 生活用語和數學用語的分歧 精確性 邏輯性 精確性 生活用語 數學用語 精確性 生活用語 數學用語 邏輯性 生活用語 數學用語 邏輯性 生活用語 數學用語 邏輯性 生活用語 數學用語 邏輯性 生活用語 數學用語 數學用語：定義 數學概念的精確描述稱為定義 如果學生可以運用，有定義比沒有好 如果不下定義，就不要問：「為甚麽XXX不是/是YYY」 小心不要下錯的定義 數學用語：命題 要區分條件和結論 數學用語：命題 要分清歸納解釋和演繹解釋 數學用語：命題 要分清本命題和逆命題 數學用語：命題 要小心命題的否定 考考你 造一個六角錐的支架要用竹簽12支和泥膠7枚 用竹簽12支和泥膠7枚就可造一個六角錐支架 數學用語：程序 一套用以完成某一類別任務的機械化工序 一般性：不依著特定例子、可廣泛使用 提問 清晰可答 (高層次)問題的分類 帶領思考 清晰可答 乘加混合計算要怎樣做？ 算式中有乘又有加時，如何決定運算的先後次序？ 正方形和菱形的比較，令你想起正方形和長方形比較時的哪些特性？ 正方形和菱形有哪些特性是相同的？正方形和長方形也有一些特性是相同的，你能說說嗎？ 我們會怎麼劃分這些圖形的類別？ 我們應怎樣把這些圖形歸類？ (高層次)問題的分類 從性質分：回憶、觀察、思考 (高層次)問題的分類 從覆蓋分：特殊、一般 帶領思考 形成一個概念及相關的語言 提煉經驗背後的原理 創造解決問題的方案 建立及改良表達方式 形成一個概念及相關的語言 教師拿著三種不同包庄的朱古力： 提煉經驗背後的原理 教師一面撥動聯動鐘，一面報出時正和時半的各個時刻，然後張貼鐘面圖畫，標明時間。接著問：「顯示時正的鐘面，有乜嘢係相同嘅？有乜嘢係唔同嘅？」 創造解決問題的方案 巴士有乘客41人，下層比上層少7人，問上層有乘客幾人？ 教師貼出下列圖畫，然後問：「我哋唔知上、下兩層各有乘客幾多人。但有乜嘢係已知嘅呢？」 創造解決問題的方案 引導學生指出41和7對應圖畫的哪個部分，然後標明。 建立及改良表達方式 教師展示兩道問題： 考考你 你會怎樣量度燈柱的高度？ 可以怎樣量度燈柱的高度？ 應該怎樣量度燈柱的高度？ 怎樣找到燈柱的高度？ 應該用甚麽單位量度燈柱的高度？ 實例評析 亂用詞語 實例評析 亂用詞語 實例評析 亂用詞語 實例評析 教師展示下列三道算式，然後問：這三條算式有什麼相同的地方？ 實例評析 教師展示下圖，然後問：細心觀察後，你看到了什麼？ 實例評析 教師：什麼叫錐體？（此時，教師手上並沒持有任何立體圖形的模型） 學生1：有一些角的，是尖的！ 教師：對了！答得好！柱體就是上面和下面是一樣的！而且大小都一樣的！錐體下面是平的，而上面則是尖的！ 接著，教師出示了一個三角柱體的模型，並且如以下的方式擺放。 實例評析 通過動手操作的活動，學生能夠說出 (當三個立體或以上疊起時)只有柱體可以疊起來，而錐體和球體則不可以。 實例評析 教師向學生展示三個不同大小的正方形如下： 實例評析 在課室內，哪裏可以找到直角？ 結語 數學語言的運用與數學知識的掌握密不可分 學好數學語言與學好其他語言一樣，需要長時間浸淫在適當的語言環境之中 不要假設學生對嚴謹的數學語言必然抗拒 朗讀重點片語和句子有助學生適應數學語言 2 × 6 = 12 12 ÷ 2 = 6 12 ÷ 6 = 2 都有等號 都是偶數 都有1、2、6幾個數字 2都出現兩次 貓貓鐘 然後，教師又繼續提問學生： 教師：這是什麼？ 學生2：三角錐體！ 教師：為什麼呢？ 學生2：因為它的下面是平的，而上面則是尖的！ A B C 師：為甚麼這些正方形有大有小？是甚麽影響它們的大小？ 生：因為它們的面積不同。（學生未能解釋當中的原因） 師：是甚麽令到它們的面積不同？ 生：因為它們的邊長不同 你猜教師在教甚麽？ 矩形周界！ 直線 和 直線 相交生成這個直角 * * 強調把生活元素帶入數學課堂的人，很少在意生活用語和數學語言的分別。生活用語的精確性和邏輯性，一般都不及數學語言的高。一面倒地使用生活用語，儘管可以令課堂互動變得平易近人，卻存在扭曲或混淆數學的風險。相反地，過份强調嚴格的數學語言，學生或會有吃不消的感覺。如何在教學上取得良好的平衡，以至帶領學生從生活用語過渡至數學用語，正是教師專業工作的一大挑戰。講者將指出一些碰過的例子，藉以提高教師的警覺性。 統計數字 統計數 數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 數：0、91、23.5、﹣3、… 活動乜嘢時間開始？ 活動喺乜嘢時刻開始？ 平行四邊形可以分割成兩個完全相同的三角形，三角形的面積就是平行四邊形的一半。