一种改进的模糊C-均值聚类算法.pdfVIP

上 海 理 工 大 学 学报 2012年 第 34卷 局限性_3]：聚类数与聚类初始中心的选择极大地影 因此，选择一个适合的中心点是至关重要的．本文利 响着聚类效果，并且该算法采用梯度法求解极值，所 用一种概率密度 函数来选择聚类数和初始 中 求解往往是局部最优．为此，文献 [4]用信息熵来计 心[9 ．定义对象 处的密度函数为 算最佳聚类数 目，Yager和Filev[5_提出了一种称为 1 D(∞ 4 ； (3) 爬山法的初始聚类中心方法． 由于一般模糊C一均值算法的上述缺点，本文提 其中， 为邻域半径，其数值与数据的分布特性有关． 出了一种改进的FCM算法．首先用概率密度的思想 本文取 a为n个对象的平均距离，即 得到最佳聚类数和初始聚类中心，其次通过对拥有次 f ¨ n 大隶属度的中心点加入一个抑制因子来加速算法收 ：荟：lIxi—xjll。 敛，最后用一个兼顾类内距与类间距的新的目标函数 ^√ n(n一1) 来替代原有的目标函数．经实验证实，该算法在聚类 显然，X周围分布越密集，a值越小，密度函数 结果质量与算法速度上都有了一定程度的改进． D∞值越大．令D =max{D ’，=1，2，…，n)，其 满足条件的点取为第一个初始聚类中心，设为 ． 1 普通模糊C一均值的算法 第 k个聚类中心点为 D =max{D ¨，i= 1，2，…，n} (4) 设X={ ，z，…， )是待聚类的对象的全体 第 k次迭代时的聚类中心的密度函数为 (论域)，X 中每个对象 (样本) (k=1，2，…，n)可 D = D u —D 1 以用有限个参数值来描述，每个参数刻画 新的某 个特征．所 以，对象 就可以用一个 向量 P( )= k = 1，2，… ，竹 (5) (X X …，Xh)来表示，P(X)为 的特征 向 从式(5)可以看出，距离 越近，对应的D值 量[． 表示x中第k个对象对第 i类的隶属度函 越小，则其成为下一个聚类 中心的可能性就越小．给 数， (i=1，2，…，C)表示聚类中心，则第 k个对象 定一个参数 ∈Eo，1]，根据式 (3)～ (5)，当D 到第i个聚类 中心 的欧式距离为 ，停止计算，此时的C就是所求的聚类数， ， S ，… ， 就是所求的初始聚类 中心点． d =ll 一vill= (Xa一 ) (1) J=1 2．2 隶属度的改进 目标函数定义为 由FCM算法可知，聚类实际上就是一个隶属矩 C n 阵 ll和聚类 中心 ，交替优化过程．可以修正隶属矩 minJ (U，V，c)=∑∑％ro…d2= i：1 k=1 阵 “来计算下一次迭代的聚类中心 ，使计算