EM第4讲标量场梯度.pdf

电磁场与电磁波 Electromagnetic fields and electromagnetic waves 第4讲 标量场的梯度 黄惠芬 华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: Email:huanghf@scut.edu.cn Research Institute of RF Wireless Techniques 第2讲内容 y 标量场的等值面 g o l o n h 方向导数 c e T f 梯度 o y t i s r e v i n U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 1.1 标量场的等值面 等值面 y 一个标量场在空间的分布规律可以用一个标量函数来 g o l 表示。例如，在直角坐标系中，可以表示为: o n h c e T f o y 标量场取得相同值的点所构成的空间曲面,对任意给定 t i s r e 的常数C，方程: v i n U a n i h C 就是u的等值面方程。 h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 1.1 标量场的等值面 对于每一个特定C值，空间有唯一的曲面与其对应，在 这个面上，虽然不同点上的坐标值x,y,z 不同，但其 y g o l 函数值均为u=C。 o n h c 当C取一一系列不同值时，就可得到一系列不同的等值 e T f o 面，这族等值面充满了整个标量场所在的空间。 y t i s r 等值面特点： e v i n U （1）互不相交。 a n i h （2）通过标量场区的每一 C h t u 个点有一个等值面；任一点 o S 只在一个等值面上. Research Institute of RF Wireless Techniques 1.1 标量场的等值面 等值线 如果某标量场u，仅是两维坐标变量 y g x,y的函数，则这种平面标量场的等 o l o n h 值面方程退化为: c e T f u(x,y)=C(C为任意常数)（1-54） o y t i s r 上式是一组等值线，等值线也 e v i n U 互不相交。等高线，等温线， a n i h 等电位线都是标量量等 C h t u 值线。 o S 图0.1.1 等值线 Research Institute of RF Wireless Techniques 1.2 方向导数 等值面、等值线直观表示了物理量在场中总的分布状况，是一个 整体性描绘。为了研究场量在空间任一点沿各个方向的变化规 y 律，引入方向导