机械振动(大学章节程).pptVIP

第九章 机械振动 物体在平衡位置附近的重复往返运动叫机械振动, 振动必然表现为某些物理量的周期变化 广义地说，只要某一物理量在时间上做周期性变化，就存在一种振动；如果某一物理量不仅在时间上做周期性变化，而且在空间上也做周期性变化，那么就存在一种波动 在力学、电磁学、光学、原子物理学中都普遍存在振动和波动现象，虽然本质不同，但对它们的数学描述是完全相同的 简谐振动是最基本、最简单的，各种复杂振动都可以看作若干简谐振动的合成 §9.1简谐振动的动力学特征 几点注意和说明 ⑴所谓回复力或回复力矩，就是迫使物体回到平衡位置的力或力矩 ⑵所谓平衡位置，就是振动物体所受的力或力矩等于零的位置，一般把坐标原点取在平衡位置 ⑶简谐振动的两个动力学特征完全等价 ㈡ 简谐振动实例 ⒈弹簧振子：忽略各种阻力和弹簧质量的理想模型 平衡位置：弹簧原长，选为原点 ；回复力：f = - kx §9.2简谐振动的运动学 ㈡描写简谐振动的物理量 ⒋由初始条件确定A和α ㈢ 简谐振动的矢量表示法 ㈣ 简谐振动的相平面表示和x-t图像 §9.3 简谐振动的能量 ㈠简谐振动的动能、势能和总能 在简谐振动中只有保守内力做功，因此，动能和势能互相转换，总机械能保持不变。 以弹簧振子为例： 例题：将水平弹簧振子从平衡位置拉开4.0×10-2m后释放，水平拉力为24N，求：⑴总机械能；⑵ x=A/2时的动能和势能 ㈡用能量守恒定律求简谐振动运动学方程 ㈢弹簧质量对固 有频率的影响 §9.4 简谐振动的合成 ㈡同方向、不同频率简谐振动的合成 ㈢方向垂直、同频率简谐振动的合成 ㈣方向垂直、不同频率简谐振动的合成 若分振动频率不成整数比，则合运动轨迹不能形成稳定的封闭曲线，质点运动不具有周期性 若分振动频率成整数比，则合运动轨迹为一稳定的封闭曲线，质点运动具有周期性，轨迹图形称为利萨如图形，教材图-9.17给出了几种利萨如图形 图形的花样与振幅、初相、频率比有关 用作图法画利萨如图形 T1:T2 = 1:2 A1:A2 = 3:2 α1 = -π/2 α2 = π/2 因受阻力作用振幅不断减小的振动叫阻尼振动把弹簧振子放在水、甘油、沥青中，振子所做的振动就是三种不同的阻尼振动 ㈠阻尼振动的动力学方程 ㈡ 阻尼振动的运动学特征 §9.7 受迫振动 ㈡受迫振动的运动学特征 ㈢ 位移共振 位移振幅A0是驱动力频率ω的函数，当位移振幅达极大值时，即发生位移共振，对应的频率叫位移共振频率，用ωr表示 . 求③式分母对ω的导数： ㈣受迫振动的能量转换 在一般情况下，驱动力与速度相位不同，即驱动力的方向变化与物体运动的方向变化不同步。两者方向相同时，驱动力做正功，两者方向相反时，驱动力做负功。正功-负功=克服阻力做的功，使能量得到补充，维持振幅不变。但在共振时，若阻尼很小，这时驱动力与速度同相，驱动力总是做正功，因而振幅和能量趋于无穷大 * ㈠动力学特征 ⒈物体在线性回复力或线性回复力矩的作用下运动， 回复力的形式 f = - kx ，回复力矩的形式τ= - cφ ⒉动力学方程为二阶齐次线性常微分方程 设Q为振动物体的位移，则方程形式为： k m o x f 令 ⒉单摆：忽略阻力和摆线质量，摆锤可 视为质点，摆角小于5度 mg T l o o θ x 平衡位置：竖直位置；如当作角振动， 选oo为角坐标θ的参考线；如当作线 振动，选o为x轴的坐标原点 回复力矩： 由转动定理： 令 由牛二定律： I x y φ 证明：在平衡位置 , 取为原点o 所以与水平弹簧振子一样也是简谐振动 动力学方程为 Δl o x F mg ⒋不计阻力和弹簧质量，试证明竖直弹簧振 子的运动也是简谐振动 回复力： 由转动定理 ⒊扭摆 ：忽略各种阻力，忽略弹性杆的质量 回复力矩τ= - cφ 动力学方程 的解就是运动学方程 ㈠简谐振动的运动学方程 据常微分方程理论，其解可写为： ω0由振动系统本身决 定，α和A由振动的初始条件决定，x 可以是线位移，也可以是角位移 解的正确性可进行验证: 圆频率ω0：单摆 ,弹簧振子 ,扭摆 ⒊相位 用以确定振动状态，或比较振动步调 t=0时的相位α叫初相，用以确定振动的初始状态 ⒈简谐振动的周期性 频率v：单位时间完成全振动的次数，v =1/T，单位 s-1 = Hz ω0的单位：rad/s 由周期含义 ⒉振幅A描述位移的变化范围，