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树的最大连通分支问题 问题描述： 　　给定一棵树T，树中每个顶点u都有一个权w(u)，权可以是负数。现在要找到树T的一个连通子图使该子图的权之和最大。 　　对于给定的树T，编程计算树T的 最大连通分支。 编程任务： 第1行有1个正整数n，表示树T有n个顶点。　 树T的顶点编号为1，…，n。 第2行有n个整数，表示n个顶点的权值。 接下来的n-1行中，每行有表示树T的一条 边的2个整数u,v，表示顶点u与顶点v相连。 数据输入： 由文件input.txt给出输入数据。 结果输出： 将计算出的最大连通分支的权值输出 到文件output.txt。 input.txt： 5 -1　1　3　1　-1 4　1 1　3 1 2 4 5 输入文件示例： 1 2 3 4 5 -1 3 1 -1 1 最大连通分支 连通图 连通图中各结点的权值之和最大 输出文件示例： output.txt: 4 1 2 3 4 -1 3 1 1 树根 root T1 T2 W0 W0 最大连通分支在子树或树中，因此对树进行遍历，依次求出以每个结点为树根的最大连通分支权值。 Wr=Wr+Wt1 root T1 T2 W0 W0 算法分析:　　　　　 … … 问题具有两个子性质:　　　　　 最优子结构性质 子问题重叠性质 树根 root T1 T2 W0 W0 … 算法实现:　　　　　 1 2 3 4 5 3 1 -1 1 树根 -1 对于叶子结点或儿子个数为0的 结点，其最大连通分支权值为该 结点的权值 某一结点的最大连通权值＞0， 则将其值加到它的父亲结点的最 大连通权值，反之舍弃该值 最后求出根结点的最大连通权 值，结束遍历 所求最大连通分支权值即结点中 的最大连通权值 数据结构 struct Cnode { 　　long weight; //结点的权值 　　int father; //该结点的父亲结点 　　int childnum; //结点的儿子数 　　long wMax; //结点的最大连通分支的权值 　　bool visited; //该结点是否被访问过 }; weight father childnum wMax visited 动态创建数组表示树 　Cnode *tree=new Cnode[n+1]; 存储记录初始化及数据输入 for (i=1;i=n;i++) { tree[i].father=0; tree[i].childnum=0; tree[i].visited=false; fin(tree[i].weight); 算法步骤(1) for (i=1;i=(n-1);i++) { finuv; tree[v].father=u; tree[u].childnum++; } tree[i].wMax=tree[i].weight; } 确定树根 for (i=1;i=n;i++) if (tree[i].father==0) root=i; 遍历树，求出每个结点的wMax while (tree[root].childnum)0 { for (i=1;i=n;i++) if ((tree[i].childnum==0)(!tree[i].visited) { tree[i].visited=1; tree[tree[i].father].childnum--; if (tree[i].wMax0) tree[tree[i].father].wMax=tree[tree[i].father].wMax+tree[i].wMax; } } 求出最大的连通分支权值 算法步骤(2) 最大时间复杂性：O(n2)