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梁的应力、强度计算 第五章 平面弯曲梁的强度 内容： M ?dA ?dA ?dA y z FS y z §5.1 梁的正应力 一、纯弯曲梁横截面上的正应力 纯弯曲梁 l a a l Me FS F F x M Fa x FS x M Me x 中性层 中性轴 假设： 1.变形后横截面仍为平面，且与轴线正交。 向下为正 对称轴 即：横截面向刚性平面一样绕某轴线转动。 2.各纵向纤维单纯伸缩，纤维间无相互作用。 纵向对称面仍为平面 y z x M M x x M M x dx=ρ·dθ 1. ρ——中性轴曲率半径 y处： ∴有静矩 即：yc=0 中性轴 z 过形心 c。 z y dx x dx ρ dθ y Wz——抗弯截面系数 设： 在同一截面上 ——变形公式 M Iz——截面惯性矩 2. M M ● ● ● 二、横力弯曲 M、Fs共同作用，横截面翘曲，纵向截面间有挤压。 等截面梁： 一、矩形 1.竖放 §5.2 常用截面二次矩、平行移轴公式 dA=bdy 2.横放 z y b h y dy h z y b 空心： 二、圆形 ∴ ρ2=z2+y2 z y y z ρ 平行移轴公式： 三、组合图形 z b h h f e y1 y2 z 已知：l=300mm, b=20mm, h=30mm, q=10N/mm 求：B 截面上 a、k 两点的正应力。 例1. 解： （+） （－） A l q ql h 4 ● a ● k b h y z B MB σa σk 习题5-13 解： 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度 Δl=27×10－3mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。 M M ● ● 50 5 A B 作业：5.2、5.3、5.4 第四版 作业：5.2、5.3、5.4 第五版 §5.3 弯曲剪应力简介 y* 一、矩形截面 A* y 抛物线规律 * ——静矩 * * * b h z y ● 二、工字形钢 三、圆形截面 d y z * * z y z y Fs Fs Fs 四、环形截面 例3. 解： 梁 Fs=50kN。求：τmax、τA、τB 。 ● y B z ● C A 40 35 25 15 ● 10 35 * * * * * z C ● * ● B z * z ● A * * §5.4 强度条件 等截面梁： [σt]=[σc] σmax≤[σ] 塑性材料： 脆性材料： [σt]≠[σc] σcmax≤[σc] σtmax≤[σt] τmax≤[τ] ≤[τ] * ≤[τ] * 最大起重载荷F=35kN。校核梁的强度。 例4. ∴该梁安全 Wz=760 cm3 解： ＜[σ] 查表 吊车梁用32C工字钢制成。 l=10m, 自重不计，[σ]=130MPa, l Fs x M x 例5. 解： 矩形截面梁。F=10kN, q=5kN/m， [σ]=160MPa。确定尺寸b。 取 b=33mm 1m 1m 1m q 2b b A B Fs/kN 6.25 3.75 5 x M/ kN·m 2.5 3.75 x 例6. [σ]=100MPa。求轴所能承受的最大轧制力。 轧辊轴直径D=280mm，a=450mm，b=100mm， 解： A a b q a B Fs/kN x M/kN· m x 选工字钢型号 No.12.6: 2.剪应力 解： F=80kN，a=0.15m，l=1m，[σ]=160MPa，[τ]=100MPa, Wz=77.52cm3，h=12.6cm |Fs|max= 80 kN * d=0.5cm，Iz/Sz=10.85cm 1.正应力 ∴选用No.16号工字钢 例7. l a |M|max= 12 kN·m * 改用No.16: d=6mm，Iz/Sz =13.8cm * Fs/kN F x Fa M/kN x