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* 概率复习课 事件 确定事件 随机事件 频率 概率 古典概型 基本事件 等可能事件 几何概型 随机数与随机模拟 性质 互斥事件 对立事件 意义 应用概率解决实际问题 1、“互斥事件”与“对立事件”。 2、“古典概型”与“几何概型”。 1.“互斥事件”与“对立事件” （1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立。 （2）互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件. （3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生。 另外，从集合角度来看，（韦恩图） 互斥事件: 对立事件: A B …… A B C 相同点： 求法： （1）直接法:分解为几个互斥事件概率的和。 （2）间接法：转化为求对立事件的概率。 2.“古典概型”与“几何概型” 几何测度法—长度、面积、体积 列举法、树状图、列表法 方法 ①基本事件个数的无限性 ②概率为0的基本事件不一定是不可能事件，概率为1的基本事件也不一定是必然事件：如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它的出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。 ①基本事件个数的有限性 ②概率为0的基本事件一定是不可能事件， 概率为1的基本事件一定是必然事件。 区 别 基本事件发生的等可能性 联系 几何概型 古典概型 （1）一只口袋里装有大小相同的6只球，其中3只白球，3只红球，从中摸3球，求至少有一只是红球的概率。 解:设红球编号为1，2，3,白球编号为x，y，z； 摸出三只球的基本事件共有20种（列举法，树状图） 法1：（直接法）记A={至少有一只是红球}， P（A）= ， 法2：（间接法）事件A的概率可转化成求其对立事件的概率.P（A）= （2） 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，如果和为偶数算甲赢，否则算乙赢。 ①若以A表示和为6的事件，求P（A）； ②现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？ ③这种游戏规则公平吗？试说明理由。 解：两人玩游戏，共有基本事件： ①A包含的事件共5个： ②不是互斥事件，因为B与C可以同时发生。如：甲赢一次，乙赢两次的事件。 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ③和为偶数的基本事件数为13个： 由于“和为奇数” 与“和为偶数” 是对立事件， 所以这种游戏是不公平的。 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 甲乙两人能够玩公平的游戏吗？ 如：“和为5算甲赢”与“和为7算乙赢”， 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 和 “和为4算甲赢”与“和为8算乙赢”，等等 甲乙两人能够玩公平的游戏吗？ 又如：“积为2算甲赢”与“积为6算乙赢”，“积为12算甲赢”与“积为20算乙赢”，等等 1 2 3