一种陀螺摆式球形驱动机构动力学模型分析.pdfVIP

第3期(总第133期) 机 械 管 理 开 发 2013年6月 No-3(SUMNo．133) MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVEL0PMENT Jun．2013 一 种陀螺摆式球形驱动机构动力学模型分析 刘 忠 ，张湖川 ，武 颖 ，王雅君 ，朱亚蓉 ，刘 焱 (1．首都航天机械公司，jE京 100076；2．太原理工大学机械工程学院，山西 太原 030024) 摘 要 ：陀螺摆式球形驱动装置由转动轴相互正交的两个万向节和一个连杆一转子机构组成。建立了一种陀螺摆 式球形驱动机构的坐标系，并利用拉格朗日方法建立其动力学模型。通过计算分析微分方程的解，可知该机构在平 衡位置是 自由振动的。 关键词 ：球形驱动装置；动力学模型；平衡位置 中图分类号：TH227 文献标识码：A 文章编号：1003—773X(2013)03—0015—03 0 引 言 由转动 ，转角记为 ；内环可以绕坐标系 ∑。 。的 如图1所示的球形驱动装置由转动轴相互正交的 轴 自由转动，转角记为0，轴 始终位于 y平面内； 两个万向节和一个连杆一转子机构组成。与球体内部 转子的对称轴z垂直于轴 ，可以绕坐标系∑ 幻l 相固连的万向节称为外环，只能绕固连轴转动；另一个 的轴 (轴z)自由转动，转角记为l】c，。 万向节固连在外环上，因此，称之为内环，可以绕内环 固连轴转动。内环和外环的转动轴相互垂直。无质连 杆固连在平面内，与内环的转动轴相垂直。均质对称 的转子偏离球心而固连在连杆上。在外环和内环的转 动轴上分别施加转动力矩，转子在内环和外环的作用 下，在半径为』的球面上运动 (球面的球心与球体的球 Z 心重合)，改变了整个系统的质心位置，即势力场的分 布，球体则在驱动装置的反作用下滚动。当外环的转 动轴平行于水平面时，驱动装置的构型类似一个陀螺 摆装置，因此称图1所示机构为陀螺摆式球形驱动机 构。陀螺摆式球形机构在球形机器人的设计中得到了 广泛的应用。本文利用拉格朗日法建立了系统的动力 图2 陀螺摆式球形驱动机构坐标系 学模型，并计算其平衡点。 在球体的基础坐标系内，转子的姿态可以由3个 1 动力学建模 欧拉角 ，0和 确定。如果忽略外环和内环的转动 设如图1所示 ，陀螺 惯量，那么转子的运动方程可以表示为r-： 摆式球形机器人的球心速 dl 度为 ，与正北方 向成 口 aml]{aT)=F{)． (1) l 角，旋进角速度为 。为 ㈤+[叫 =N{0}． (2) 了推导在加速度 的作用 下，驱动装置的运动微分 其中，丁为驱动机构的动能，列向量矩阵{Ⅳ0}的分量 图1 陀螺摆式球形 分别为输入力矩在转动轴 ， 和 上的投影。列矩 方程 ，建立如图2所示的 坐标系 ：球体的基础坐标 驱动机构示意图 阵 {aT／aa}的分量分别为 am／aa~、OT／O0~和 系为 ． ，y，Z}(即为惯性坐标系的平移坐标 OT／OOr，其中 ， 和 分别转子的角速度在转动 系)，外环的坐标系为∑。m ，，，内环的坐标 轴 ，77和 上的投影。列矩阵{am／au}的分量分