一类Duffing方程的新显式精确解.pdfVIP

上海 理 工大 学学报 第 32卷 第4期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．4 2010 文章编号：1007—6735(2010)04—0315—03 一 类 Duffing方程的新显式精确解 刘 刚 ， 张卫国 ， 杨桂考 (1．徐州空军学院基础部，江苏 221005；2．上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：利用假设待定法和Maple计算软件，求出了广义Duffing方程的Jacobi椭圆函数分式形式精 确周期波解，进而得到在特殊物理意义下Duffing方程的周期波解，并分析 了解的性状，作 出了解 的波形图． 关键词：软弹簧型Duffing方程；精确周期波解；Jacobi椭圆函数． 中图分类号：013 文献标志码 ：A New explicitandexactsolutionofaclassofDuffingequations LIUGang，ZHAN6Wei．guo2， YANGGui-I(a01 (1．／~s／cDepartmentofXuzhouAirForceCollege，Xuzhou，Jiangsu221005，China； 2．CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：ExactperiodicwavesolutionswiththefrationalformofJacobiellipticfunctionofgener— alizedDuffingequationswerepresentedandtheperiodicsolutionsofDuffingequationsinthecon— textofspecialphysicalmeaningswereachiered．Theircharacterswereanalyesd．Furthermore，their wavegraphicswerevisualized． Keywords：D~ffingequation；exactperiodicsolution；Jacobiellipticfunction 义下方程(1)型如式 (2)的解的性状 ． 1 问题的提出 2 广义Duffrag方程显式精确周期波解 广义Duffing方程 + f0 + 0= 0 (1) 设 ()=、／厂丽 ，则方程(1)可化为 是具有非线性性质的振动方程，在力学和电学等领 域有广泛的应用 ．大量文献 中已经研究了它的解的 丢p( )一l(p))2+ 存在性问题，并求出了它的一些近似解．此外在文献 lP ()+FP。()=0 (3) [1—2]中还利用ans~tz方法求出了型如 若求方程 (1)的解，只需求方程(3)的正解即可．设方 =A-[sina(一 o)]一 程(3)具有型如 的显式精确解． p()=A0+A1m2( ，七) 本文求出方程(1)的型如[。-4] ’ (k为模数)(4) (())=l[BAo++BA1cn2(a~,k)J]，’(为刀模俣双数)(2) 的解 ．由式(4)容易得到 p ()， ()的表达式，并