一类具非线性接触率且具有免疫接种的SIRS模型.pdfVIP

上 海理 工大学学报 第32卷 第 1期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．1 2010 文章编号：1007—6735(2010)01—0017—06 一 类具非线性接触率且具有免疫接种的SIRS模型 朱春娟 ， 王美娟 ， 孙凯玲 (1．韶关学院 数学与信息科学学院，韶关 512005；2．上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：研究了具有免疫接种、免疫消除及具有非线性接触率的SIRS传染病模型，确定了疾病的基 本再生数，讨论了在有因病死亡时或无因病死亡时，系统平衡点的存在性及其个数，得到了各类平 衡点的稳定性理论． 关键词：SIRS流行病模型；非线性接触率；阈值 ；平衡点；稳定性 中图分类号：0175．1 文献标志码：A SIRS epidem icalmodelwith nonlinearincidence rat』e and1vacc1●na1ll●m m Unl●tV‘ ZHUChun-juan，WANGIVlei-jua ，SUNKai-ling2 (1．ColleageofMathematicsandInformationScience，ShaoguanUniversity，Shaoguan512005，China； 2．CotVaeofSc／enee，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200098，hCina) Abstract：ASIRS(susceptibleinfectivesremouedsuspceptible)epidemicalmodelinconsideration ofvaccinalimmunity，immunityeliminationandnonlinearincidenceratewaspresented；thethresh— oldfortheexistenceofinfectivediseasewasestablished；theexistenceandthenumberofpositive equilibrium pointsofthemodelwithorwithoutthedisease．relateddeathratewerediscusesdand thestabilityofkindsofequilibrium pointswasanalyesd． Keywords：S Sepidem icalmodel；nolinearincidencerate；threshold；equilibrium ；sta— bility 近年来，随着研究的深入，对具有非线性的传染 SIRS模型进行研究和讨论． 率的传染病模型已有了不少研究成果[1-4]，文献 E2]讨论了具有非线性传染率为应 S／(1+aI)的 1 模型的建立 传染病模型，文献 [5]讨论了具有传染率为 ／ (1+cI。)的传染病模型．文献I-6]在无生命力的情况 下讨论了具有免疫接种传染率 ／(1+aI)的SIRS (susceptibleinfectivesremovedsusceptible)模型． dI 文献[7]研究了具有预防接种免疫力的双线性传染 率SIRS流行病模型的全局稳定性．笔者对总人 口 OS 数为N(t)，具有免疫接种、免疫消除、有出生率和 ==卢+s…R州腿J卜 死亡率且具有非线性传染率为 应 S／(1+alp)的 由于R十 +s=N，得 = 一 一dj． 收稿 日期：2007—10—30 作者简介：朱春娟(1982一)，女，助教． E-mail：zhuchunjuan0079@sina．com．ca 18