一类单自由度碰撞振动系统的混沌与最优碰撞.pdfVIP

学兔兔 第3期(总第178期) 机 械 工程 与 自动 化 No．3 2013年 6月 MECHANICAL ENGINEERING AUT()MATI()N JHI1． 文章编号：1672—64l3(20l3)O3—0122—04 一 类单自由度碰撞振动系统的混沌与最优碰撞 韩俊福 (兰州交通大学机电7_-程学院，甘肃 ：M-州 730070) 摘要：建立了一类单自由度含双侧刚性约束碰撞振动系统的对称型周期运动方程，基于Poincar6映射方法通 过数值仿真，研究了系统周期运动的逆周期倍化分岔及其通向混沌的道路。通过最优控制理论给出了振动系 统的最优碰撞条件，数值仿真结果证明了该方法的有效性，为实际应用中碰撞振动系统的动力学优化设计提 供了理论参考。 关键词：混沌；最优碰撞；振动系统；单自由度 中图分类号：TP39L 7 文献标识码：A 0 引言 此往复，碰撞过程由恢复系数尺决定。 机械动力系统内部或边界上的间隙常使系统产生 尸·sin(∞t+1-) 碰撞振动，参数的变化将引起系统响应的本质变 化——产生分岔现象和混沌运动n]，从而使系统出现 动态失稳，这种失稳若得不到及时控制将会极大地破 坏系统的动力学结构。因此，如何优化系统内部结构 已成为非线性科学领域的研究热点。 1989年 Hubler发表了第一篇控制混沌的文 章[ ，随后OGY法得到了广泛的响应[ 。经过近 10 图 l 振动系统的力学模型 年的研究，已经涌现出了许多控制混沌系统的方法，比 在任意连续碰撞之间(I XlB)，系统的运动微分 如参数自调节控制 、延时反馈控制 引、混沌同步 引、 方程为： 模糊控制[7 和状态预测反馈控制 等。 M X+CX+KX===P·sin(tot+r)。 …… (1) 本文针对单自由度含双侧刚性约束碰撞振动系 XA+一——RX^一。 ………………………… (2) 统，以最优控制理论 阐述在一些条件下的最优碰撞， 给出碰撞的最优参数条件，通过数值仿真，验证了该方 其中：x斛和x 一分别表示振子与约束A碰撞前、后的 法的有效性。 瞬时速度；．P为激振力； 为激振频率；r为相位角。 1 单自由度含双侧刚性约束力学模型 本文中，选取无量纲量b： BK，z 一 ， 一 图l是一类单自由度含双侧刚性约束碰撞振动系 统的力学模型。质量为M的振子由刚度系数为K／2 — L／-g--~，选择振子与刚性约束A f~IgNa,-tN Poincar6 z, 的线性弹簧和线性比例阻尼系数为c／z的阻尼器相 截面进行分布。 连接，并受到简谐激振力P·sin(tot+r)的作用，振子 2 混沌碰撞振动 只作水平方向的运动。当振子的位移X等于位移B(