一类带积分边界二阶非线性常微分方程正解的存在性.pdfVIP

上海 理 工大学学报 第32卷 第4期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．4 2010 文章编号：1007—6735(2010)04—0381—04 一 类带积分边界二阶非线性常微分 方程正解的存在性 柳 树 ， 贾 梅， 田应强 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：利用锥拉伸锥压缩不动点定理，研究了一类带积分边界的二阶常微分非局部问题正解的存 在性，得到了至少一个正解存在的充分条件，同时给出了相应边值问题的积分核． 关键词 ：边值 问题 ；正解 ；锥上不动点定理；积分边界 中图分类号 ：0175．8 文献标志码 ：A _n ‘ · ^ ● · ● _ · · ^ - p 1 1 xistence oI-positive solutions Ior a typeOtsecOnd-order nonlinearordminaarrYydcI1…Iterreenntial1eqluuaattiioonnsswith integralboundaryconditions LIOShy， JIAMei， TIANYing-qiang (cot~／ ofS ，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：Byusingthefixed—pointtheorem incones，theexistenceofpo sitivesolutionswasstud— iedforatypeofsecond—-ordernonlinearordinarydifferentialequationswithintegralboundarycon—- ditions．Thesufficientconditionswereobtainedforatleastonepo sitiveoslution．Moreover，theas— sociatedintegralkernelsforboundaryvalueproblemsweregiven． Keywords：boundaryvalueproblem；positivesolution；fixed—pointtheorem incones；inte— gralbuo ndarycondition 积分边界条件边值问题是一类非常具有研究价 1 问题的提 出 值的问题．它包含两点、三点、多点和非局部边值问 题等作为特殊情况，这类问题正解的存在性和多解 带积分边界条件的常微分方程边值问题的理论 性引起了很大的关注，相关的研究见文献[6—9]．冯 起源于一些应用数学和物理领域．比如，热传导、化 美强在文献ElO]中研究了Banach空间中如下带积 学工程、地下水流、热弹性和等离子体物理等都可以 分边界的边值问题 ： 归结为积分边界条件 的非局部 问题 ．带积分边界条 + ． 厂(t，)=0， 0 t 1 件边值问题的重要性参见文献[1—3]．更多关于积 r1 (0)= Ig(t) (t)dt， (1)=0 分方程的一般理论和它们与边值问题的关系见文献