一类接触率受到噪声干扰的随机SIS流行病模型研究.pdfVIP

上 海理 工大学学报 第 37卷 第 6期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．37 No．6 2015 文章编号 ：1007—6735(2015)06—0511—06 DOI：10．13255／j．cnki．jusst．2015．06．001 一 类接触率受到噪声干扰的随机 SIS 流行病模型研究 张艳宏， 许超群 ， 原三领 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：研究了一类接触率受到环境噪声干扰的随机 SIS流行病模型．利用停时理论及Lyapunov分 析方法，证明了该随机模型正解的全局存在唯一性与有界性．当相应的确定性模型基本再生数小于 1时，证 明了随机模型无病平衡点的随机渐近稳定性；当确定性模型基本再生数大于 1时，揭示了 随机模型的解 围绕相应的确定性模型地方病平衡点的振荡行为；当确定性模型基本再生数大于1 并且噪声强度较小时，证明了随机模型的解是平均持续的．另外，得到了强度较大的环境噪声可以 导致疾病灭绝的结论．最后，数值模拟验证了所得理论结果的正确性． 关键词：随机SIS模型；随机稳定性；振荡行为；平均持续；疾病灭绝 中图分类号：0175．1 文献标志码：A StochasticSISEpidemicModelwith ContractRate InfluencedbyNoise ZHANGYanhong， XUChaoqun， YUANSanling (CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：A stochasticSIS epidemicmodelwasanalyzed，considering thatthe contactrate iS influencedbyenvironmentalnoise．Theglobalexistence，uniquenessandboundednessofitspositive solutionwere proved by using the stopping time theory and Lyapunov analysismethod．The stochasticasymptoticalsatblility of the disease-free equilibrium pointwasproved When the correspondingdeterministicbasicreproductionnumberislessthan 1．ItiSalsoshown thatthe solution of the stochastic modeloscillates around the corresponding deterministic endemic equilibrium pointwhenthedeterministicbasicreproductionnumberiSmorethan。1，andiSofmean persistencywhen the deterministic basic reproduction number is more than 1 and the noise intensityiSsmall—Besides，itisconcluded thatthe largenoise can make thediesaseextinct． NumericalsimulationswerecarriedOUttOprovethevalidityoftheoreticalresults． Keywords：stochasticSISmodel；stochastci stability；oscillatingbehavior； 8 ，persistence； disea