一类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性.pdfVIP

上海理 工大学学报 第32卷 第4期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．4 2010 文章编号：1007—6735{2010)04—0391—04 一 类拟线性椭 圆方程组非平凡解的存在性 张兴丽 ， 魏公 明 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：研究了一类(P，q)一Laplace方程组非平凡解的存在性，利用Nehari流形的方法，证明了耦合 项相互分离时，方程组至少存在一个非平凡解． 关键词：(P，q)一Laplace方程组；极小能量解；下半连续；Sobolev嵌入 中图分类号：0175．8 文献标志码：A Existenceofnontrivialsolutionsofaclassof qluuaasslilllimneareelllippttliCcssyysstteemm ZHANGXjng-Ij， WEIC ng-ming (Col~geofSceince，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：Theexistenceofnontrivialsolutionsofaclassof(P，q)-Laplacesystem wasstudied．By usingNeharimanifoldapproach，itisprovedthesystem hasanon—trivialsolution，when theCOU— plingtermsofthesystem aremutuallydiscrete． Keywords： (P，q)一Laplacian system ； least energysolution； lower semi-continuity； Sobolevembedding 本文主要利用 Nehari流形方法研究了当方程 1 问题的提出 组中的耦合项相互排斥时，拟线性椭圆方程组非平 凡极小能量解的存在性，即研究下列方程组的非平 很多学者研究了耦合项相互吸引和相互排斥 凡极小能量解的存在性． 时，Laplace方程组 非 平凡 极小 能量 解 的存 在 div(fDufp-2Du)一 l + 1 性_1]．极小能量解在量子力学中对应的是最低能 Vs=0 in I 级的状态，在数学上也是用变分法证明偏微分方程 div(f Dr)一 l(1) 解存在性的一种有效方法．许多学者也对 P—La— Us=0 ni 1 place算子的边值问题解的存在性进行了研究7l¨]． 近来，文献[9]对 (P，q)_-Laplace方程组进行研究， 钆=V =0 on af2Jj 并得到在耦合项相互吸引和相互排斥时的一些有意 其中OCRN是光滑有界区域，(U，)∈Ⅳ6’P()× 思的结果，如通过临界点理论得到了一类拟线性椭 ， (n)，且 1s ，2pp*，2 qg*， 圆方程组非平凡极小能量解的存在性等． 十 q 一 一 收稿