一类更广泛的奇异拟线性椭圆方程解的存在性.pdfVIP

上海理 工大学学报 第32卷 第4期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．4 2010 文章编号：1007—6735(2010)04—0395—05 一 类更广泛的奇异拟线性椭圆方程解的存在性 刊、 冬， 贾 高 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：研究加权奇异拟线性椭圆方程解的存在性问题，且非线性项满足线性增长条件．引入算子之 间#一关系的概念，利用Galerkin方法及拓扑度理论，得到上述问题非平凡解的存在性定理． 关键词：奇异性；拟线性椭圆方程；#一关系；存在性 中图分类号：0175．2 文献标志码 ：A Existenceofsolutionsofawiderkindof singularquasilinearellipticequations Dong， JIA6ao (Cot~eofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：Theexistenceofsolutionsofawiderkindofsingularquasilinearellipticequationsin weightedSobolevspacewasstudied，wherethenonlinearterm satisfiesthe lineargrowth condi— tion，andtheconceptof#一relationshipbetweentheoperatorswasintroduced．Then，anexistence theorem ofnontrivialsolutionswasdeducedbyusingGalerkin-·typetechniquesandtopologicalde-- greetheory． Keywords：singular；quasilinearellipticequation；#一relationship；existence 题继续进行了研究． 1 问题的提出 本文考虑在加权Sobolev空间中奇异拟线性椭 圆方程 近些年在 Sobolev空间中关于拟线性椭 圆方程 钆 ：，(，)Dl， E力l (1) 解的存在性研究已有多种较为成熟的方法，但是，由 U =0， E a J 于在加权 Sobolev空间L1中紧嵌入定理的成立难 以 解的存在性，这里 证明，因此关于加权空间中该类问题的研究成果相 = 一 ∑Dp1 (钆)j(钆)· 对较少 ． i，J 1 、 2001年，文献f2]讨论了一系列加权拟线性椭 ＼ 6 )+boaopU (2) 圆型方程解的存在性问题．2005年，文献[3]在加权 Sobolev空间中关于解的存在性问题同样给出了几 由于P 在 的边界区域上可能趋于零，这就 个很好的结论．2009年，文献[4—6]中也对该类问 使得方程(1)具有奇异性． 收稿 日期：2009—10—28 基金项目：上海市教育委员会科研创新基金资助项 目(102293) 作者简介：孙 冬(1984一)，男，硕