一类含时滞的SIQR流行病模型研究.pdfVIP

上 海 理 工 大 学 学报 第32卷 第3期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．3 2010 文章编号：1007—6735(2010)03—0230—05 一 类含时滞的SIQR流行病模型研究 李 盼， 原三领， 赵 瑜 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：将对病人的隔离期作为时滞因素，考虑了一类含时滞的SIQR(susceptibleinfectivesquaran— tineremoved)流行病模型．通过构造恰当的Lyapunov函数 ，得到了无病平衡点全局稳定以及地方 病平衡点局部稳定的结论，讨论了系统周期解的存在条件． 关键词 ：SIQR模型；平衡点；Lyapunov函数；稳定性 ；周期解 中图分类号：O175．1 文献标志码 ：A StudyonanSIQRepidemicmodelwithdelays c0rresp0ndingtothequarantineperiod LIPan，YUANSan-ling， ZHAOYu (CollegeofScience，Universityof ShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：AnSIQR (susceptibleinfectivesquarantineremoved)epidemicmodelwithadelayCOt- respondingtothequarantineperiodwasconsidered．BymeansofconstructingproperLyapunov functions，theresultsoftheglobalstabilityofdiseasefreeequilibrium andthelocalstabilityofepi— demicequilibrium wereobtained．Furthermore，theconditionsunderwhichperiodicsolutionexists forthemodelwerediscussed． Keywords：SIQRmodel；equilibrium；Lyapunovfunction；stability；periodicsolution 多年来麻疹等儿童疾病的周期性流行一直受到 周期的多倍)的情况，文献 [14—18]为早期工作．周 不少传染病建模者的关注，人们提出不同的机制来 期外在因素影响甚至会导致多周期分频谐波分支， 解释这种现象__1—53．文献[6—8]考虑了包括多个流 最后会出现混沌现象[1 引．文献[24]中认为 自治的 行病类的简单模型，发现在具有拟周期的衰减震荡 内在作用是导致儿童疾病非衰减震荡的原因，染病 下其动力学行为收敛于一个地方病平衡点，这与某 儿童在潜伏期末 由于病重而不得不呆在家里．尽管 些儿童疾病的观察数值非常接近．人们认为这些衰 他们在家里可以传染他们的亲属，但他们的影响因 减振荡可能会被非衰减的振荡 (随机的或是周期性 不与外人接触而大大减小．隔离本身不会导致震荡； 的外在因素)所激发．文献E9—113研究了随机因素 传统的模型简单地将隔离和免疫人群合在一类，而 的影响．文献El2—133利用仿真的方法研究了周期 这些模型当然与没有区分隔离的行为一样．关键的 外在因素影响可以导致周期解 (其周期是外在作用 地方在于免疫者还会进入公共生活，而隔离者却不 收稿 日期：2009—04—02 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目；上海市教委科研基金资助项 目(05EZ51) 作者简介：李 盼(1984一)，女