一类（p,q）-Laplace方程组多重解的存在性.pdfVIP

上 海 理 工 大 学 学报 第 32卷 第 6期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．6 2010 文章编号：1007—6735(2010)06—0530—05 一 类 (P，q)-Laplace方程组多重解 的存在性 丁伟山， 章国庆 (上海理工大学 理学 院，上海 200093) 摘要 ：讨论 了一类含 (p，q)-Laplace算子方程组的特征值 问题 ．借此特征值性质，利用临界点理论 中的局部环绕定理，证明了一类(p，q)一Laplace方程组至少存在两个解． 关键词：特征值问题 ；局部环绕；多重解 中图分类号 ：0175．25 文献标志码 ：A Existenceofmultiplesolutionsforaclassof(p，q)- Laplaceequations DINGWei—shan， ZHANGGuo-qing (CollegeofSciences，Universityof ShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：Theeigenvalueproblem foraclassof(p，q)一Laplaceequationswasdiscussed．Usingthe propertiesofeigenvaluesandinthelightoflocallinkingtheorem incriticalpointtheory，theexist- enceofatleasttwosolutionsforaclassof(p，q)一Laplaceequationswasproved． Keywords：eigenvalueproblem ；locallinking；multiplesolutions 讨论如下拟线性椭圆型方程组 一 A U = F ( ，U，) ∈ n ] 一 A优=一div(f钆} vu)= 1 一 A V= F (X， ， ) X ∈ (2) aG(，钆，)+F(，钆，) ∈ I ：l1】：0 ∈aJ — A =一di(1Vulq-2 )= (1) 利用山路引理和极值原理，得到了问题(2)非平凡解 aG (，U，)+F (，钆，) ∈ l 的存在性．2004年，文献 [2]证明了问题 (2)在超线 J U =V ：0 ∈anJ 性情形下解的存在性．特别是文献[3]研究了特征值 其中，cRⅣ(N≥3)是一个具有光滑边界的有界 问题 区域，1PN，1qN，G (X， ，V)，G (X， 一 A。U ：AG ( ，U， ) E- 、 一 A。V = ；tG ( ，U，V) ∈ (3) ， )分别为 G (X，U，V)关于 U，V的偏导数， F (，U，V)，F (，U，)分别是 F(92，U，)关于 U = u= 0 ∈ a J ，V的偏导数． 得到了问题(3)的第一特征值 的存在性，并利用 近年来 ．含(p，q)一Laplace算子的方程组引起 了 山路引理得到了问题 (1)的非平凡解的存在性．但上 许多作者的兴趣 ．文献[13中讨论了问题