一般6-6型平台并联机构位置正解代数消元法.pdfVIP

学兔兔 第45卷第1期 机 械 工 程 学 报 Vo1．4 5 NO．1 2009年 1月 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Jan． 2009 DOI：10．3901／JME．2009．O1．056 一 般6-6型平台并联机构位置正解代数消元法冰 黄昔光 廖启征2魏世民 2 李端玲2 (1．北方工业大学机电工程学院 北京 l0004l： 2．北京邮电大学自动化学院 北京 100876) 摘要：提出一种求解一般6-6型平台并联机构位置正解的代数消元法。通过变量替换将9个约束方程中的6个转换为线性方 程组，采用线性消元消去9个变量中的6个。基于计算机符号计算，运用计算机代数系统中的分次字典序Groebner基算法， 推导出15个只含剩余3个变量最高次数为4次的多项式，应用推导出的多项式构造Sylvester结式，获得一般6-6型平台并 联机构位置正解的一元高次方程，通过分析符号形式方程组变量的次数，得出该一元高次方程的次数为20次且该机构位置 正解最多有4O组解的结论。通过改变单项式的分次字典序，在理论上阐明存在多个不同的结式都可以获得该机构的位置正 解。推导出的15个符号形式的多项式可直接用于求解…般6-6型平台并联机构位置正解，从而实现该问题的数学机械化求 解。最后给出数字实例，经反解验证所有解满足原始方程，且无增根。 关键词：并联机构 运动学正解分析 Sylvester结式 中图分类号：0327 TB122 Forward Kinematics Analysis of the General 6-6 Platform Parallel Mechanism Based on Algebraic Elimination HUANG Xiguang LIAO Qizheng WEI Shimin LI Duanlin (1．School ofMechanical and Electrical Engineering，North China University ofTechnology，Beijing 100041； 2．School of Automation，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing 1 00876) Abstract：A new algebraic elimination method for the forward kinematics analysis ofthe general 6-6 platform parallel mechanism is presented．Six in nine constraint quadratic equations are transformed into linear equations by introducing substitution variables and six in nine variables are eliminated by using Cramer algorithm．The reduced Groebner basis under degree lexicographic ordering for the substitution equations and the remainder closed—form equations are obtained．A univariate equatio