二维偏微分方程的小波配点法.pdfVIP

西安理工大学学报 JournalofXi’anUniversityofTechnology(2010)Vo1．26No．1 121 文章编号 ：1006-4710(2010)01-0121-05 二维偏微分方程的小波配点法 张培茹，赵凤群，周千，何静 (西安理工大学 理学院，陕西 西安710054) 摘要：根据多分辨分析，使用任意连续的尺度函数，在边界处结合外尺度函数，构造 了区间上的插 值基函数，并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维。同时，给出了边值条件的积分处理 方法，形成了求解二维偏微分方程的小波配点法。以二维热传导方程定解问题为例，选择 Shannon 函数进行了数值计算。结果表明，数值解达到了较高的精度，表明该方法适用于高维情形。 关键词：多分辨分析；插值基函数；二元张量积；二维热传导方程 中图分类号：024 文献标志码 ：A A W aveletCollocationM ethodforSolvingtheTwoD·imensionalHeatEquation ZHANGPei-ru，ZHAOFeng—qun，ZHOUQian，HEJing (FacultyofSciences，Xi’anUniversityofTechnology，Xi’na 710054，China) Abstract：Basedonmulti—resolutionanalysis，theinterpolationbasefunctionsininterval isproposed，by usingarbitrarycontinuousscalingfunctionandexternal scalingfunction intheboundry．Andthen this methodisextendedtotwo—dimensionalfunctionincombinationwithtwo—tensorproductwaveletanalysis． Atthesametime，anintegralapproachofdealingwithboundaryconditionissuggested，wherebyforming awaveletcollocationmethodforsolvingthetwo-dimensionaldifferential equmion．Atlast，takingthetwo- dimensional heatequationforexample，andusingShannonscalingfunctiontocarryoutnumericalcalcu— lation，theresultsindicatethatwhenthenumerical solutionreacheshigheraccuracy，htismethodcanbe adaptabletohigh—dimensionalcase． Keywords：muhi-resolutionanalysis；interpolationbasefunction；two-tensorproduct；two-dimensional heatequation 小波分析因其具有 良好的时频局部化特征，在 较复杂。 信号处理、图像压缩、边缘检测及数值分析等领域有 本文根据多分辨分析，使用任意连续的尺度函 广泛的应用。目前，小波分析已成为微分方程数值 数，在边界处结合外尺度函数，构造了区间上的插值 求解的有力工具。由于小波在时间和频率上的局部 基函数，并结合二元张量积小波分析将此方法推广 性，以及微分算子在小波基上的稀疏表示，所以可以 到了二维。同时，给出了边值条件的积分处理方法， 用最少的展开系数去描述解。 形成了求解二维偏微分方程的小波配点法。数值结 现阶段数值求解偏微分方程方法主要是小波配 果表明，该方法理论可靠，算法简