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物体辐射能与温度之间关系
武汉约克仪器公司物体的辐射能与温度之间的关系 武汉约克仪器公司 郑兆平* 一般物体只要绝对温度不是零度都会发出辐射 能。设某物体单位面积的辐射能（即辐射强度）为 e，这个值随波长的不同而变化，现在来求黑体的辐 射能 与绝对温度T之间的关系。 解：设黑体在波长 上的辐射强度为 ，辐 射能为 ，由普朗克（PLank）定律知 ⑴ 其中 ⑵ 根据普朗克定律，用 对波长 作图，从⑵容 易看到 时， ，当 值增大，则 也增 大，在某一固有波长 时达到它的最大值，然后又 随 的增加而减小，当 时， 。由⑴式 看出，曲线⑵与 轴所围成的面积，表示该温度T下 的总辐射强度 ，即 由于 所以 设 ，则 。又 时， ， 时， 。 所以得 ⑶ 但上式右端的被积函数的原函数不能用初等函 数表示，现用幂级数展开求其积分。 由于 现设 ，所以有 ⑷ 由于对所有 ，均有 ，所以级数⑷对 于 均收敛。将⑷式代入⑶式，得 ⑸ 设⑸式右端括弧内的积分为 ，则 由于 所以 ⑹ 将⑹式代入⑸式，得 ⑺ ⑺式右端中的值 ，可由数学手册查得。也 可推导如下：由于 在 中的傅里 叶级数展开式为 当x=0时，y=0代入上式，得 将这个值代入⑺式，得 所以 。 ⑻ 其中 ，这是一个由确定的常数 定出 的常数。 * * *
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