亚纯函数及其导数分担一个IM公共值.pdfVIP

上 海理 工 大 学 学报 第32卷 第3期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．3 2010 文章编号：1007—6735(2010)03—0245—04 亚纯函数及其导数分担一个 IM 公共值 朱爱峰， 王新利 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：研究了亚纯函数f及其导数厂分担一个公共值的唯一性问题，当f和厂分担1IM时，若满 足3N(，)+3N(7．，厂)+Ncz(， )(+。(1))T(r)，得到f=-f~f·厂三1，改进了 Gundersen的定理：设厂是非常数的整函数，如果，和厂分担1CM，且N(，)=s(，，)，则 寻三c，其中c为非零的常数． 关键词 ：亚纯函数 ；唯一性 公共值 中图分类号 ：0174．52 文献标志码 ：A M eromorphicfunction sharingoneIM valuewith itsderivative ZHUAi-feng， WANGXin-li (CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) AbstractTheuniquenessofmeromorphicfunctionfanditsderivative{，sharingonecommon Value，wasstudied．Let，and厂share1IM，if3N(，1)+3N(，+Ncz(，1)(+。 (1))T()，thenf~forf ·厂三1．ItimprovestheresultofGundersen：let厂isnon—constanten— tirefunction,if厂andshare1CM，andⅣ(，)=sc，，)，tn籍三c，wherecisn。nzero consatnt． Keywords：meromorphicfunction；uniqueness；commonvalue 使用Nevanlinna值分布理论 中的标准记号 ， 计数函数；cz(，1)表示相应精简的计数函 例如 T(，，)，N(，_厂)，m (，厂)等．用 S(r，厂)表 示 0(T(r，厂))(一∞ rEE)型的量，其中E为 数．设 厂()和 ()是复平面内非常数的亚纯函数， R 上 的 一 个 线 性 测 度 有 穷 的 集 合．用 为有限的复数，定义 ，()和g()分担 aiM公共 Ncz(r，1)表示_厂一的重数不小于2的零点的 值，如果 f—a和g—a有相 同的零点(不计重数)； 如果f—a和g—a有相同的零点且重数相同，称 收稿 日期 ：2009—01—07 作者简介：朱爱峰(1982一)，女，硕士研究生． 王新利 (联系人)，女 ，讲师． E-mail：xlwang602@163．com 上 海 理 工 大 学 学 报 2010年 第32卷 ()和 g()分担 CM公共值．定义 f(2)和 g() 客=1，—N(，工，)+s() 分担ooCM，如果 和 分担 OCM． r ‘， 【 ) 其中，D为 Wronskian行列式 W( ，，2，…，f)， 文献[2，3]中分别证明了： S()=O(To(r))(r— o。，r∈E)且 T0(r)= 定理 l[ 设 _厂是非常数的整函数，如果 _厂和 max{T(r，f))，为R 上的一个线性测度有穷的 1≤ 七≤ 厂分担1cM，且N(，1)