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玩转PPT课件 数学与信息科学学院 汪远征 实验演示——看得见、摸得着 4. 迭代法求解线性方程组 2. Gauss - Seidel迭代 例 解线性将方程组 Gauss - Seidel迭代公式： 实验演示——看得见、摸得着 4. 迭代法求解线性方程组 2. Gauss - Seidel迭代 Gauss - Seidel迭代公式： 实验演示——看得见、摸得着 4. 迭代法求解线性方程组 2. Gauss - Seidel迭代 Gauss - Seidel迭代公式： A5: =(D$1-B$1*B4-C$1*C4)/A$1 B5: =(D$2-A$2*A5-C$2*C4)/B$2 C5: =(D$3-A$3*A5-B$3*B5)/C$3 实验演示——看得见、摸得着 5. 非线性方程的迭代法 例 用Newton法求非线性方程f(x) = xex–1 = 0在(0，1)内的根，取x(0) = 0.5。 解：其Newton迭代公式为 k = 0，1，2，… 从x(0) = 0.5出发，计算结果 B3: =B2-(B2*EXP(B2)-1)/(1+B2)/EXP(B2) 实验演示——看得见、摸得着 5. 非线性方程的迭代法 例 计算 的近似值 分析： 是方程x3 – 7 = 0的根 Newton迭代公式： 从x(0) = 2出发，计算结果 B3: =B2-(B2^3-7)/(3*B2^2) 表格也疯狂 9 2 25 18 11 3 21 19 12 10 22 20 13 6 4 16 14 7 5 23 15 8 1 24 17 清空 一、PPT课件演示篇 (1) 整齐划一 (2) 各居其位 (3) 步步为营 (4) 雁过留声 (5) 如影随形 (6) 以小见大 (7) 暗藏玄机 (8) 表格也疯狂 二、PPT课件制作篇 1. 大纲文档 2. 母版及修改 3. 表格制作 4. 公式 5. 图片 三、PPT课件动画技巧篇 1. 步步为营 2. 切入与切出 3. 嵌入Excel 4. 嵌入PPT §1 课 程 简 介 数值分析是数学科学的一个分支，它研究数值计算方法的设计、分析和有关的理论基础与软件实现问题，其包含的内容属于计算数学的一个部分。 数值分析又称为数值计算方法、计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用型很强的数学课程，专门研究各种数学问题的近似计算——数值方法。 §1 课 程 简 介 1-1 课程起源 1. 历史沿革 数学最初源于计算，计算曾经是古代数学的最重要的组成部分。 各个时期的大数学家，在发展基础数学的同时也都对计算方法作出了重要贡献。例如：牛顿、拉格朗日、高斯、秦九韶等。 直到20世纪40年代，由于技术手段和计算工具条件的不足，发展比较缓慢，作用也比较有限。 §1 课 程 简 介 1-1 课程起源 2. 计算方法的形成 ① 20世纪下半叶，计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力。如：天气预报 ② 计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。 ③ 以原来分散在数学各分支的计算方法为基础的一门新的数学科学“计算数学”开始形成并迅速发展。 §1 课 程 简 介 1-1 课程起源 3. 作用与意义 科学实验、科学理论、科学计算已成为人类进行科学活动的三大方法。这是伽利略、牛顿以来在科学方法论方面取得的重大进展。 §1 课 程 简 介 1-2 计算机数值方法的研究对象 1. 研究问题 利用计算机解决科学计算问题的全过程大致如下： 实际问题 → 构造数学模型 → 设计数值计算方法 → 程序设计 → 上机求出结果 → 回到实际问题。 理论推导——步步为营、稳扎稳打 6.1.2 简单迭代法 3. 收敛阶 【定理6-2】若?(p)在根?的某邻域内连续，且满足 (6.6) 则{xk}p阶局部收敛。 证明：∵?(?)=0(1)，∴xk局部收敛。 理论推导——步步为营、稳扎稳打 6.1.2 简单迭代法 3. 收敛阶 【定理6-2】若?(p)在根?的某邻域内连续，且满足 (6.6) 则{xk}p阶局部收敛。 证明：设?(x)在?处展开为 xk+1 = ?(xk) 理论推导——步步为营、稳扎稳打 6.1.2 简单迭代法 3. 收敛阶 【定理6-2】若?(p)在根?的某邻域内连续，且满足 (6.6) 则{xk}p阶局部收敛。 证明：由(6.6)知, 所以 即{xk} p阶局部收敛 1. 基本运算的误差 连加的误差 例 y = x1+x2+x3 的两种算法. 解：(1) y = (x1+x2)+x3