共形空间中的少自由度空间并联机构正解.pdfVIP

第 6期 机械设计与制造 2015年 6月 Machinery Design Manufacture 共形空间中的少自由度空间并联机构正解 杜 鹃 ，吴洪涛 ，张云剑 。 (1．南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016；2．上海交通大学 机动学院，上海 200240) 摘 要：针对3-RPS型空间少并联机构正解问题，利用3-RPS型并联机构在共形空间中的运动特性 ，对其运动学问题进 行求解。首先，利用共形空间中的几何元素表达方式以及共形变换规律，求得并联机构动平台三个球铰在空间中的位置 表达式，表达式中含有一未知数。接着，根据共形几何空间中的内积性质，以及并联机构运动规律，得到一方程组，该方程 组为并联机构正解的符号辅助解。最后，结合已编写程序，将并联机构设计参数带入方程组，对符号辅助解进行求解，进 而求得并联机构正解的数值解。计算结果表明，这种基于共形几何 ，将符号与解析结合的正解求解算法，由于不需要计算 雅克比及其逆矩阵，也不需要进行数值解的反复迭代，计算速度优于传统算法，这使得该算法的实时性和准确性满足实 时控制的需求。 关键词：共形几何；3一PRS型并联机构；正解 中图分类号：TH16；TH122 文献标识码：A 文章编号：1001—3997(2015)06—0001—04 ForwardDisplacementofSpatialParallelMechanisms withLimitedMobilityPositioninConformalSpace DUJuan，WUHong-tao，ZHANGYun-jian (1M．echanicalandElectricalEngineering，NamingUniversityofAeronauticsandAstronautics，JiangsuNanjing 210016， China；2．MechanicalandPowerEngineering，ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200240，China) Abstract：Anewmethodispresentedtosolvetheproblemofforwardd却lacementpositionof3-RPSparallelmechanisms． ￡，basedonthepropertiesofconframdgeometricalgebra，threehingesofmoueplatform’positionnadposeexpression raeobtainedwithoneunknownpraameter．Thenbasedonthepropertyofinnerproductofconfomralgeometricalgebra，as wellaskinematicsof3-RPSpraallelmechnasim， ymbolcisolutionsraegot．Finallywiththehelpoftheestablishment progrma ，thenumericalsolutionsraeeventuallyogt．Thsinewmethodsitotallydffierentfromtraditoinalmethod，noderivative operatoinorJacobimatr~inverseoperatoinsaswellasiterationraeneededinproposedalogrithm，whichismuchfasterthna traditionalme thod．ItCna beappliedtoonline control KeyW ords：ConformalGeometricAlgebra；3--RPSMechanisms；ForwardDisplacementAnalysis 1引言 应用田，机构由运动、固定两平