共振条件下三阶三点边值问题解的存在性.pdfVIP

上海 理 工大学学报 第32卷 第 1期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology go1．32 No．1 2010 文章编号：1007—6735(2010)01—0069—04 址 ， 、 振条件下三阶三点边值问题解的存在性 沈 立， 刘锡平， 卢振花 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：研究了共振条件下三阶非线性常微分方程三点边值问题解的存在性，利用Mawhin连续引 理，得到了解存在的充分条件． 关键词：共振条件；三阶三点边值问题；Mawhin连续引理；先验界估计 中图分类号 ：0175．8． 文献标志码 ：A Existenceofsolutionsforthird-orderthree—points boundaryvalueproblem satresonance SHENLi， LIUXi-ping， 山 Zhen-hua (CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：Theexistenceofsolutionsforthird·orderthree—pointsboundaryvalueproblemsatreso- nancewasconsideredwiththehelpofMawhincontinuationtheorem，andthesufficientconditions forthebondaryvalueproblemswasobtained． Keywords：resonance；third．orderthree—pointsboundaryvalueproblems；Mawhincontinu— ationtheorem；estimationofprioribuonds XR3)，eEL [0，1]． 1 研究背景 设 L是由L = 定义的线性算子，与二阶微 分方程边值问题所不同的是，在这里线性算子 L的 共振条件下边值问题因其在众多领域中的大量 核空间的维数是dimkerL=2，运用Mawhin连续性 应用而受到了人们的广泛关注，取得了丰富的研究 引理，得到边值问题(1)解的存在性定理． 成果[卜 ．比如在工程学中，微分方程在共振条件下 首先给出Mawhin连续引理，这是本文证明的 的边值问题常常被用来刻画梁在不同支撑条件下的 主要理论依据． 静态形变． 引理 1E 设 X，y为实赋范线性空间，L ： 本文研究了一类三阶微分方程在共振边界条件 dom(L) X— y是指标为零的Fredholm算子， 下的三点边值问题 OcX为非空有界开集，N ： —y在n上是 L一 ∥(t)= ． 厂(t， (t)， (t)，∥(t))+1 紧的．记 e(t)， t∈(0，1) I … P：X—kerL， q：Y— y／ImL (T／)= (1)=0 f 一 为投影算子，如果 (1)= ax ()+bx(叩) J a．任意 (，)E (domLNa )×(0，1)，有 解的存在性，其中，a，6≥0，a+b=1，0 1， Lx≠2Nx； a(1一 )(3 一2 一1)≠b·(1一 )。，fEC([0，13