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电路分析基础》CAI课件 电子信息分院 信息工程系 制作 1999.09.28 第七章 一阶电路分析 §7.1 一阶电路的零输入响应 * * 第七章 用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路， 一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。 一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响 应称为零输入响应，如图7.1—1所示。 图7.1—1 我们以图7.1—2(a)的RC电路 为例，所得结论用对偶关系可 推广到RL电路。 若 时，S1打开，S2闭合 求换路后( ) 和 的变化规律。 C R 图7.1--2 二、定性分析 相应的波形如图(b)所示——电容通过电阻放电， 和 按什么样的规律衰减？ C R 衰减的快慢与元件参数有什么关系？定性分析不能给 出满意答案。 图7.1—2 三、定量计算——编写方程， 求解响应，画出 的 电路如图(c)所示，有 ∴ ….(7.1—1) 令 ….① 代入7.1—1式有 方程要有非零解则： ….②(特征方程) ∴ 特征根（特征频率） ….(7.1—2) 令 ….(7.1—3) ….③ 称一阶电路的时间常数，把(7.1—2)代入①式有： 根据初始条件确定系数K； ∵ ∴ 由③式： 故： …..④ …..⑤ 结论： 1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减， 这也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程； 2、衰减的速率与一阶电路的时常数 有关， 愈大衰 减愈慢。这是因为： （ 一定）C愈大，储能愈多，放电过程愈长。 （ 一定）储能一定，R愈大放电电流愈小，放电过程愈长。 3、当衰减曲线已知时，时间常数的几何意义如图7.1—3 所示。它是曲线起始点的切线和时间轴的交点。就是零输 入响应衰减到初始值的 时，所需要的时间。 图7.1—3 4、根据对偶性对RL电路 ….(7.1—4) 5、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可 写成通式： ….(7.1—5) 可直接根据(7.1—5)求一阶零输入响应。 6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需 经历一定时间——过渡过程（暂态过程），工程 上认为，当t ≥4 暂态过程结束。 四、分析示例 例7.1—1 电路如图7.1—4(a)所示，电路已处于稳定， 时开关打开，求时 ， 、 、 。 图7.1—4 2、求 、 ，画 等效电路如图(b)有： 解：1、求 ， ， 电路稳定 L看作短路， 注意： 、 亦可用 求得