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· 机械制造 · 张波 ·分析力学方法在弹性力学中的应用 分析力学方法在弹性力学中的应用 张波 (中煤科工集团重庆研究院。重庆400039) 摘 要：分析力学中，在构建刚体的运动微分方程时，使用拉格朗日方程非常方便，因为借助 拉格朗日方程来建立运动微分方程时。只需写出系统的动能和势能。现以铁木辛柯梁和小 挠度矩形薄板为研究对象，沿用分析力学的方法，实现 了分析力学方法在弹性力学 中的 应用 。 关键词：分析力学；弹性力学；铁木辛柯粱；小挠度矩形薄板 ；挠曲线方程；最小势能原理 中图分类号：TB125 文献标志码：A 文章编号：1671．5276(2015)03．0071．04 ApplicationofAnalyticM echanicsM ethod inElasticityTheory ZHANG Bo (ChinaCoalTechnologyEngineeringGroupChongqingResearchInstitute，Chongqing400039，China) Abstract：Inanalyticmechanics，whendifferentialequationsofmotionofrigidbodyareconstructed，theLagrangeequationischo- sen．SincethedifferentialequationofmotionisestablishedwiththeaidoftheLagrangeequation，itonlyneedswdtingthekineticand potentialenergyofthesystem．ThisarticletakestheTimoshenkobeamsandsmalldeflectionthinplateastheresearchobjectsand theanalyticmechanicsmethod isappliedtotheelasticitytheory． Keywords：analyticalmechanics；elasticmechanics；timoshencobeam；smalldeflectionthinplate；equationofdeflectioncurve； theorem ofminimum potentialenergy 问题中来，当然实际应用时还可以将其拓展到更高维的问 0 引言 题中去。 1 数学模型分析 在经典的弹性力学书籍中[1-3]，变分原理是应用最为 广泛的一个原理 ，可是在实际模型中，对能量函数进行变 第一类泛函： 分还是相对繁琐 ，能不能用一些方程取代这些复杂的变分 K 过程．让应用者有公式可套 ．就像在分析力学一样．只要列 ， 而 ， ， ， ， 出系统的动能和势能 。借助拉格朗日方程转化，系统的运 动微分方程即可确立。 aW(，y)aW(，Y)ll — 与此同时，文中所提到的外力势能。摆脱 了边界条件 ’— 产生的外力势能，即边界条件并不参与方程的建立．它只 这个泛函取极值时应满足的条件