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空间观念及其培养的案例分析 首都师范大学 数学科学学院 刘晓玫 liuxiaom02@ 一、背景 对空间与图形（几何）领域的核心内容及思想的认识： 学习“空间与图形”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。 空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。 空间观念与空间想象力 曹才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。他认为对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。 空间观念至少反映了如下的5个方面的要求： （1）由形状简单的实物抽取出空间图形； （2）由空间图形反映出实物； （3）由复杂图形中分解出简单的、基本的图形； （4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系； （5）由文字或符号作出或画出图形。 《实用教育大词典》在对空间观念和空间想象力进行界定后指出：“空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的”。 提出的问题： 空间观念目标要求的国际视野 学生空间观念的认知水平有怎样的特点？ 我们如何在课程的实施过程中培养学生的空间观念？ 二.国际评价中的空间观念的反映 TIMSS（The Trends in International Mathematics and Science Study）和 PISA（ Program for International Student Assessment）是近年来较为活跃的两个国际评价项目，它们分别吸引了数十个国家的参与，因而有着广泛的国际影响，其评价理念、评价指标和内容也引起世界各国的重视。 TIMSS是将数学框定为学校数学课程中的数学。数学之所以被IEA(国际教育成就评估协会the International Association for the Evaluation of Educational Achievement）选为研究的第一个领域，不仅是因为它是每一个国家的核心课程，而且大多数国家都在进行有关科学和技术教育改革的项目，而作为它们的基础的则是数学的学习；此外，IEA也认为，从逻辑上看，数学也是一门在不同国家背景下最容易达成一致的学科。(见TIMMS试题) PISA及其对数学素养的界定. PISA 是由 OECD（经济合作和发展组织Organization for Economic Co-operation and Development）创立于1997年，是由OECD成员国政府所致力的一项在共同的国际框架下进行的评价，它主要以15岁学生的成绩来检测教育系统的结果。PISA的评价内容主要关注在阅读、数学和科学三个知识领域。 数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及有思想的公民所应具有的数学能力：能判断和理解数学在现实世界中的作用；能做出有充分根据的决策；能在个体生活需要时使用和渗透数学。 PISA不再简单地停留于关注学生对数学知识的掌握及对技能的运用，而是希望个体在把握数学知识和技能的基础上，创造性地将其运用于各种情形中，以获得一种精神，适应未来生活的需要。此外，PISA还提及，虽然与数学有关的态度和情感不在数学素养的界定和评价内，但是也是与数学素养重要相关的。 PISA中空间与图形试题的特点分析 通过对PISA的一些相关试题的考察和分析，我们认为其中的“空间与图形”涉及到的内容可以分为这样几类： 视图；图形的位置；图形的认识；图形的变换；测量；展开与折叠。 PISA通过各种各样的问题或是分开或是综合地对它们进行了考察。 (例子----word) 在明确了PISA的说明后，我们可以进一步地把PISA中考察的内容总体分为两大类——静态与动态。所谓静态，即指我们传统的几何课程中所关注的一些部分，如度量衡方面的知识、图形的认识等；而动态，则包含了变换、视图、立体的展开与折叠等内容。PISA在不摈弃传统的几何的同时，更侧重于希望学生用“动态”的眼光去“了解、探索和征服我们所居住、呼吸和运动的空间，以使我们对它有更多的了解”（Freudenthal,1973）。 三.学生空间观念发展水平的划分 1.一项有关学生空间观念水平的测试. 2.学生空间观念的发展是从单纯的直观感知到与概念和推理以及头脑对物体的形状、位置以及相互的关系等进行加工组织获得结果的过程. 水平1：完全直观阶段。完全视觉的，纯