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* * * * * 章丘中学 李佳 课题 定义 同角三角函数的基本关系 图象性质 单位圆与三角函数线 诱导公式 Cα±β Sα±β、T α±β y=asinα+b cosα 的 最 值 形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 万能公式 Sα/2= Cα/2= Tα/2= S2α= C2α= T2α= 降幂公式 一、角的定义，度量，终边相同的角，弧度制及三角函数的定义 α0 β0 O . θ P(x,y) r 1弧度（rad)有多大，是如何定义的？ 2)1800=____rad 1 rad=_______度 10=_______rad 弧长与半径相等时所对的圆心角的大小 π 180°/ π π / 180 二、同角三角函数的八大关系 sinα cosα tanα cos2α cotα cosα 二、两组诱导公式: ①2kπ±α,π±α的三角函数值,等于α的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. ②π/2±α,3π/2±α的三角函数值，等于α的余名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. 三、一般函数图象变换 基本变换 位移变换 伸缩变换 上下平移 左右平移 上下伸缩 左右伸缩 y=f(x) 图 象 y=f(x)+b图象 y=f(x+φ) 图 象 y=A f(x)图象 y=f(ωx)图象 向上(b0)或向下(b0)移︱b︱单位 向左(φ0)或向右(φ0)移︱φ︱单位 点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变 点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 四、记住下列三角公式: 天哪 ! ⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用. 三角解题常规 宏观思路 分析差异 寻找联系 促进转化 指角的、函数的、运算的差异 利用有关公式，建立差异间关系 活用公式，差异转化，矛盾统一 1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见分式，想通分，使分母最简； 4、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 5、见sin2α，想拆成2sinαcosα； 6、见sinα±cosα或 想平方再转化 7、见a sinα+b cosα，想化为 微观直觉 sinα+sinβ=p cosα+cosβ=q C 点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论. 思路:函数y=sin2x+acos2x可化为 要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值. 解题步骤: 3.指出变换过程: 答案:tan(α－2β)=7/24. 基本思路: 最后结果: 基础练习 一、选择题: 1、若A=21°，B=24°，则(1+tanA)(1+tanB) 的值是( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tanA+tanB) 2、若270°α360°，则 等于（ ） (A)-cos(α/2) (B) cos(α/2) (C) sin(α/2) (D) -sin(α/2) 3、在△ABC中，a=3，b=4，外接圆直径 为5，则△ABC的面积为( ) (A)6 (B)42/25 (C)6或42/ 25 (D)5 B A C *