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等 差 数 列习题课 基础知识回顾 一、定义： 五、等差数列的判定方法 六、等差数列的性质 12.（1）项数为偶数2n的等差数列{an}，有： S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1)； S偶-S奇=nd； S奇/S偶= an/an+1. （2）项数为奇数2n-1的等差数列{an}，有： S2n-1=(2n-1)an（为中间项）； S奇-S偶=an； S奇/S偶=n/(n-1). 应用举例 例1 已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ) * 二、通项公式： 三、等差中项： 四、前n项和公式： （1）an+1-an=d(常数) ——{an}是等差数列 （2）2an+1=an+an+2——{an}是等差数列 （3）an=kn+b(k、b为常数) —{an}是等差数列 （4）Sn=An2+Bn(A、B为常数) —{an}是等差数列 若数列{an}是公差为d的等差数列: 1.d0， {an}是递增数列； d0， {an}是递减数列； d=0， {an}是常数列. 2.若m+n=p+q则am+an=ap+aq m+n=2k，则am+an=2ak 3.{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和. 即a1+an=a2+an-1=…=ai+an- (i-1) =… 4.数列{kan+b}(k、b是常数)是公差为kd的等差数列 5.下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m, …组成公差为md的等差数列 6.{bn}也成等差数列，则{an+bn}，{kan+bn} (k为非零常数)也是等差数列 7.S2m-1=(2m-1)am 11.Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差数列 8.若am=n,an=m,则am+n=0 9.若Sm=n,Sn=m,则sm+n=-(m+n) 10.若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n=0 例2 在等差数列{an}中，a8=2,则S15 = 例3 在等差数列{an}中，若S4=1,S8=4,则 a17 +a18+a19+a20 = 例5 已知两个等差数列5, 8, 11, …和3, 7, 11, …都有100项，问它们有多少共同项? 两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。 例4 若等差数列{an}的前项和为Sn，等差数列{bn}的前项和为Tn，且Sn/Tn=(5n+3) /(2n-1)，则a9/b9= 解：设两数列的共同项组成的新数列为{an}, 则{an}是首项为11的等差数列. 因为数列5,8,11,…与3,7,11,…公差分别为3与4, 所以{an}的公差d=3×4=12. 所以an=11+(n-1) ×12=12n-1. 又数列5,8,11,…与3,7,11,…的第100项分别为302与399. 所以an=12n-1302, n25.5, 又n为正整数, 即所给两数列有25个共同项. * 若成等差数列，则 例6 已知数列满足则的最小值为__________.