简单线性规划问题 三章节时.pptVIP

小结： 1、二元一次不等式表示的平面区域 2、线性规划： * 简单的线性规划问题 第三课时 （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线 （A不为0）及点 ，则 ①若A0， ，则点P在直线的右方，此时不等式 表示直线 的右方的区域； ②若A0， ，则点P在直线的右方，此时不等式 表示直线 的右方的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正） 如果用B先化成B0再同样判定，为上方、下方 复习： （2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问题， 统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）; 可行域：指由所有可行解组成的集合； 解线性规划问题步骤： 画可行域，平行移动，通过解方程组解最优解，答最优解与最值 例1：投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2,可获利300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2,可获利200万元.现某单位可使用资金1400万元，场地900m2,问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？ 分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意： 9 14 限 制 2 1 3 B产品 3 2 2 A产品 利 润 （百万元） 场 地（百平方米） 资 金 （百万元） 然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数， 最后用图解法求解． 解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为s百万元 则约束条件为 目标函数为 作出可行域（如图）， 将目标函数变形为 ，它表示斜率为 ，在 轴上截距为 的直线，平移直 线 当它经过直线 和 的交点 时， 最大， 即s最大． 此时 因此，生产A产品325吨，生产B产品250米时，利润最 大为1475万元 ①设出未知数；②列出约束条件（要注意考虑数 据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）； ③建立目标函数；④求最优解． （1）解线性规划应用题的一般步骤： （2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通 常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变 动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点． 说明： 例2．某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送 180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重 为10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往 返的次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往 返的成本费为A型车320元，B型车为504元．试为该 公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低． 解：设每天调出A型车 辆，B型车 辆，公司花费成本 元， 则约束条件为 即 目标函数为 ． 作出可行域， 当直线 经过直线 与 轴的交点 时， 有最小值．但 不是整点． 由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近 的直线是 ，经过的整点是 , 它是最优解． 因此，公司每天调出A型车8辆时，花费成本最低．