简单逻辑联结词、全称量词与存在量词.pptVIP

考 基 联 动 考 向 异 析 规范解答系列 限时规范训练 §1.3　简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词 基础自查 1．简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“ ”叫做逻辑联结词． 2．全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、 “ ”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”、“ 有一个”、“有些”、“有一 个”、“某个”、“有的”等． (3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“?”表示． 所有的 至少 ? 非 3．全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题． (2)含有 量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为： . 全称 存在 特称 全称 非p或非q 联动思考 联动体验 考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断 考向二 全(特)称命题真假的判断 考向三 全(特)称命题的否定 考 基 联 动 考 向 异 析 规范解答系列 限时规范训练 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义/理解全称量词与存在量词的意义/能正确地对含有一个量词的命题进行否定 已知p：0，试写出綈p? 提示：0有隐含条件x≠1，故綈p为：≤0或x＝1；或由0，得x1，即p：x1，则綈p：x≤1. 1．已知命题p：x∈R，sin x≤1，则(　　) A．綈p：x∈R，sin x≥1 B．綈p：x∈R，sin x≥1 C．綈p：x∈R，sin x1 D．綈p：x∈R，sin x1 解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答案：C 2．设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是(　　) A．p、q中至少有一个为真 　B．p、q中至少有一个为假 C．p、q中有且只有一个为真 　D．p为真、q为假 答案：C 3．下列命题： 有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形；2x＋1(xR)是整数；对所有的xR，x3；对任意一个xZ,2x2＋1为奇数． 其中假命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 答案：B 4．下列命题的否定错误的是(　　) A．p：能被3整除的数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的数不是奇数 B．p：任意四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．p：有的三角形是正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形 D．p：x∈R，x2＋2x＋2≤0，綈p：当x2＋2x＋2＞0时，xR 答案：D 5．(2010·安徽理，11)命题“对任何xR，|x－2|＋|x－4|3”的否定是______________________． 答案：存在x0R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3 【例1】 (2010·新课标全国卷理，5)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是(　　)A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 解析：可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真． 答案：C 反思感悟：善于总结，养成习惯 “pq”、“pq”、“綈q”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“綈q”形式命题的真假． 迁移发散 1．已知命题p：x∈R，使sin x＝；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论 命题“pq”是真命题 命题“綈p綈q”是假命题 命题“綈pq”是真命题 命题“p綈q”是假命题 其中正确的是(　　) A． B． C． D． 解析：命题p是假命题，命题q是真命题，故正确． 答案：C 【例2】 下列4个命题 p1：x∈(0，＋∞)，x＜x；p2：x∈(0,1)，logx＞logx p3：x∈(0，＋∞)，x＞logx；p4：x∈，x＜logx 其中的真命题是(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4