系统可观测性所要研究是由输出估计状态可能性。.pptVIP

1. A 有m个相异的特征值?1, ?2 …., ?m ； Ai ：所有与?i 对应的若当块构成的矩阵，共有 ri 块； Bi ：B中与Ai 对应的的子块； Ci ：C中与Ai 对应的的子块； Aij ：表示Ai 的第 j 个若当块； Bij ： Bi 中与Aij 对应的的子块； Cij ： Ci 中与Aij 对应的的子块； 3. bLij ： Bij 的最后一行； 4. c1ij ：Cij的第一列。 定 理2-14 (可控、可观性判据) 若当型动态系统(2-26)可控的充分必要条件为下列矩阵行线性无关 若当型动态系统(2-26)可观测的充分必要条件为下列矩阵列线性无关 ： 证明： 令Ai是ni 阶子块，只需考虑 根据PBH检验法， 行满秩，则肯定有 证完。 例题 考察系统的可控性和可观测性。 代入 将 后可得 行线性无关 * 系统可观测性所要研究的是由输出估计状态的可能性。 例2-11：考虑如下二阶系统： §2-3 线性系统的可观性 其状态转移阵为 一、可观测性的定义 已知 已知 已知 这个例子说明，通过对系统输入和输出信息的测量，经过一段时间的积累和加权处理之后，我们可以唯一地确定出系统的初始状态，也就是说，输出对系统的初始状态有判断能力。初始状态一旦确定，则系统在任何时刻的状态就完全掌握了。 定义2-6：若对状态空间中任一非零初态x(t0)，存在一个有限时刻t1t0，使得由输入u[t0,t1]和输出y[t0,t1]能够唯一确定初始状态x(t0)，则称动态方程 在t0时刻是可观测的。反之称为是不可观测的。 定理2-8：动态方程 在t0时刻可观测的充分必要条件是存在一个有限时刻t1t0，使得矩阵 的 n 个列在[t0, t1]上线性无关。 二、可观测性的一般判别准则 1）研究 分析(＊) 式：q 个方程，n 个未知数，因此只利用 t0 时刻的输出值无法唯一确定x(t0) 。 (＊) 证明：充分性： 2). 利用 y 在［t0, t1］的值，通过加权处理， 即在(＊) 式两边左乘： 经过整理后有： 3). 对上式两边由t0 到 t1 积分，有 对照定理2-1，可知 V(t0, t1) 非奇异的充分必要条件是C(t) ?(t, t0) 在[t0, t1]上列线性无关。 证完。 注：在讨论上述方程的可解性时，不妨令u=0，即只讨论从零输入响应中求初态。 类似于定理2-5，有 定理2-10 设状态方程(A(t), B(t), C(t))中的矩阵A(t), C(t)是(n?1)次连续可微的。若存在有限时间t1t0,使得 则系统在t0 时刻可观测。 这里， 三、可重构性 与可到达性概念相仿，可引入可重构的概念。 定义2-7与定义2-6在因果性上有区别：可重构 是用过去的信息来判断现在的状态；而可观测性则 是用未来的信息来判断现在的状态。 t0 t1 可观测 t0 t1 可重构 定理2-9：系统 (2—1） 四、线性系统的对偶性 同理可证2)。 (2) CeAt的各在[0， )上是复数域线列线性无关。 (1) 在[0， )中的每一个 t0 ,（2-21）可观测； (3)对于任何t0 ≥0 及任何 t t0 ，矩阵 非奇异； 下列提法等价: 定理2-11：对于n 维线性不变状态方程 五、线性时不变系统的可观测性判据 （2-21） (5) 在复数域上，矩阵C(sI?A)?1的列是线性无关的； (6) 对于A 的任一特征值 ，都有 证明：利用对偶原理即可证明。 而 不可观测的振型及相应的模式 若定理2-11,6的条件不满足，即存在 这说明? 是A的属于特征值?0的特征向量，它在C的核空间中，?0 是不可观的模态。它对应的特征向量落在C 的核中，输出 y 不反映?0对应的运动模式。 例题 §2- 4 若当型动态方程 的可控性和可观测性 一、等价变换的性质 令 ， ，则经等价变换后有 其中： 定理2-13：在任何等价变换之下，线性时不变系统的可控性和可观测性不变。 注：定理2-13可以推广到线性时变系统（习题（2-11）。 但 证完。 二、若当动态方程的可控性和可观测性判据 典型的若当矩阵： 0 0 0 0 -5 -5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 -5 -5 5 5 5 5 0 0 当系统矩阵有重特征值时，常常可以化为若当形，这时A、 B、C的形式如下： *