【2017年整理】1.1 矩阵的概念.ppt

第一章 矩 阵 第一节 矩阵的概念 一、引例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 引例 1 考试成绩表 假设我们记录 4 名学生甲、 乙、丙、丁的 3 门课程(数学、语文、英语)的期末考 试成绩. 满分为100分，期末考试成绩如表 1.1 所示. 表 1.1 期末考试成绩表 课程 成绩 学生 数学 语文 英语 甲 乙 丙 丁 90 86 95 78 80 70 92 93 96 66 74 75 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 更简单地，可将这个表记为下面的形式 这样的一个矩形数表就称为一个 4 行 3 列或 4 ? 3 的 矩阵. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 引例 2 生产原料表 设有三个炼油厂以原油作为 主要原料，利用一吨原油生产的燃料油、柴油和汽油 数量如表 1.2 所示 ( 单位：t ): 表 1.2 生产原料表 第一炼油厂 第二炼油厂 第三炼油厂 燃料油 柴油 汽油 0.762 0.476 0.286 0.190 0.476 0.381 0.286 0.381 0.571 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这些数据按原来的排列顺序可以组成一个 3 ? 3 的数 表，并称之为 3 阶矩阵： 其中第一行表示各炼油厂利用一吨原油生产的燃料油 数量. 其中的不同数值则反映出各炼油厂在工艺和技 术上的不同. 第二、三行也有类似含义. 矩阵的各列 反映出各炼油厂生产的各类油品的构成情况. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、矩阵的概念 定义 1.1 设 F 是由一些数组成的集合，其中包 含 0 和 1 . 如果 F 中的任意两个数(这两个数也可以 相同)的和、差、积、商(除数不为零)仍然是 F 中的数 则 F 就称为一个数域. 注：全体整数组成的集合不是一个数域； 全体有理数组成的集合Q、全体实数组成的集 合R 和全体复数组成的集合 C 都是数域，分别称为 有理数域、实数域和复数域. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义 1.2 由 m ? n 个数 aij , ( i = 1 , 2 , … , m ; j = 1 , 2 , … , n ) 排成的一个 m 行 n 列的数表 称为一个 m ? n 矩阵. 其中 aij 称为矩阵的第 i 行第 j 列的元 ( i = 1 , 2 , … , m ; j = 1 , 2 , … , n ) . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注：通常用大写的拉丁字母 A、B、C 等表示矩阵. 有时为了指明矩阵的行数和列数，也可以将