西南财经大学 期权期货及其他衍生品9章节.pptVIP

无收益资产欧式看跌期权下限 II 由于组合 C 的价值在 T 时刻大于等于组合 D ，因此组合 C 的价值在 t 时刻也应大于等于组合 D ，即： 由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为： 有收益资产欧式看跌期权下限 将上述组合 D 的现金改为 可得出有收益资产欧式看跌期权价格的下限为： 期权价格上下限 提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性 I 提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。 构造组合 组合 A ：一份美式看涨期权加金额为 的现金 组合 B ：一单位标的资产 不提前执行： T 时刻组合 A 的价值为 ，而组合 B 的价值为 ，组合 A 在 T 时刻的价值一定大于等于组合 B 。 提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性 II 提前执行无收益资产美式看跌期权的合理性 I 构造组合 组合 A ：一份美式看跌期权加一单位标的资产 组合 B ：金额为 的现金 若不提前执行，则到 T 时刻，组合 A 的价值为 ，组合 B 的价值为 X ，因此组合 A 的价值大于等于组合 B 。 若在 时刻提前执行，组合 A 的价值为 X ，组合 B 的价值为： ，因此组合 A 的价值也高于组合 B 。 提前执行无收益资产美式看跌期权的合理性 II 结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额 、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当 S 相对于 X 来说较低，或者 r 较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。 由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行，期权价格下限变为： 提前执行有收益资产美式看涨期权的合理性 I 在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。 如果在 时刻提前执行期权，则期权多方获得 的回报。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到 。 提前执行有收益资产美式看涨期权的合理性 II 因此如果 提前执行是不明智的。 提前执行有收益资产美式看涨期权的合理性III 如果 则在 提前执行有可能是合理的（仅是有可能并非必然要提前执行）。实际上，只有当 时刻标的资产价格足够大时提前执行美式看涨期权才是合理的。 提前执行有收益资产美式看涨期权的合理性IV 类似地，对于任意时刻，在 时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是 相应地期权下限变为 提前执行有收益资产美式看跌期权的合理性 由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着自己放弃收益权，因此与无收益资产的美式看跌期权相比，有收益资产美式看跌期权提前执行的可能性变小，但仍无法完全排除提前执行的可能性。 无收益资产欧式看涨期权价格曲线 无收益资产欧式看跌期权价格曲线 无收益资产欧式看跌期权与看涨期权之间的平价关系（put- call parity, PCP） 有收益资产欧式看跌期权与看涨期权之间的平价关系 平价关系的理解 无收益资产美式看跌期权与看涨期权之间的平价关系 I 考虑如下两个组合： 组合 A ：一份欧式看涨期权加金额为 X 的现金 组合 B ：一份有效期和协议价格与组合 A 中看涨期权相同的美式看跌期权加上一单位标的资产 无论美式期权是否提前执行， A 的价值都不低于 B 的价值，所以在当前 t 时刻， A 的价值也应不低于 B 的价值： 无收益资产美式看跌期权与看涨期权之间的平价关系 II 由于 所以 有收益资产美式看跌期权与看涨期权之间的平价关系 只要将上述组合 A 的现金改为 ，就可得到有收益资产的美式期权满足 同时我们有 和 由此可得 练习 Hull, page 218 9.21, 9.22, 9.23，9.25,9.26 要求：答案和结果可用A4纸直接上交。 * * * Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Edition, Copyright ? John C. Hull 2008 Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Edition, Copyright ? John C. Hull 2008 Options, Futures