【2017年整理】1线性空间和线性变换.ppt

矩 阵 论 ;第一专题 线性空间和线性变换 第二专题 广义逆与矩阵分块 第三专题 矩阵变换 第四专题 矩阵分解 第五专题 矩阵的数值特征 第六专题 正定阵、幂等阵和正交投影阵 第七专题 特征值的极值性质与不等式 第八专题 Kronecker乘积与向量化运算 第九专题 矩阵微商 第十专题 矩阵扰动分析;1.《矩阵论》（第三版） 程云鹏 张凯院 徐仲 著 西北工业大学出版社,西安:2009. 2.《线性模型的理论及其应用》王松桂 著 安徽教育出版社,合肥:1987. 3.《矩阵论中不等式》王松桂 贾忠贞 安徽教育出版社,北京:1993. 4.《常用的矩阵理论和方法》 倪国熙 上海科学技术出版社,上海:1982. 5.《广义逆矩阵的基本理论和计算方法》何旭初上海科学技术出版社,上海:1985. 6.《矩阵分析与应用》 张贤达 清华大学出版社,北京:2004. 7.《矩阵论及其应用》 刘缵武 陈虹 张国梁 解放军出版社,北京:2002. ;第一专题 线性空间与线性变换 ;例1;例2;例3; 设P是一个数集，其中包含0和1.如果P中任意两个数（它们可以相同）的和、差、积、商（除数不是0）仍是P中的数，那么称P为数域。;线性空间的定义 ;加法满足下列四条规则： ;3 ．线性空间的判定：;线性空间的简单性质 ;例4;例5;用 表示．;例9　全体正实数R＋，;即线性空间的构造如何？;定义;1、无限维线性空间 ;2、有限维线性空间 ;2、有限维线性空间 ;例12 3 维几何空间R3＝ ;若把C看成是实数域R上的线性空间呢？ ;下的坐标，记为 ;例14 求　　 的向量 在基 下的坐标． ;练习.求实数域R上的线性空间V的维数与一组基.这里　;解：;下证　　　　线性无关. 设;∴方程组②只有零解：;下的坐标，其中 ;例16（1）证明：线性空间P[x]n是n +1维的，且;． ;设V 为数域P 上n维线性空间，　　　　　； ;则称矩阵 ;　基变换有关性质 ;坐标变换的定义 ;即，;例17 设R 3 的两组基分别为;例18 在所有2×2矩阵构成的4维线性空间P2×2中，证明;练习：已知　　的两组基：　　　　　　　　　　　　　　;解：;则;练习