【2017年整理】5-1 导数.ppt

§1 导数 §2 求导法则 与导数公式 §3 隐函数与参数方程求导法则 §4 微分 §5 高阶导数与高阶微分;§1 导数; 在第一章研究了变量与变量之间的依赖关系即函数关 系，在第二、三章研究了变量的变化趋势即函数极限. 除 此之外，还要研究各变量之间相对变化快慢的程度：如质 点运动速度、城市人口增长的速度、国民经济发展的速度 等等，这就需要用导数来研究.;?; 当Δt变化， 也随之而变；当|Δt|很小时， 可看作是质点 在时刻t0的“瞬时速度”的近似值. 从而当Δt→0时，对平均速 度取极限，便有; 设曲线C 的方程为y=?(x)，P(x0 ,y0)为C上一定，Q(x0+Δx,y0+Δy) 为C上一动点，作割线 PQ, 与x轴夹角为φ，则割线PQ的斜率为;存在，则称此极限值为函数?(x) 在点 x0 处的导数(或微商). 也称 ?(x)在点 x0处可导. 记作;注;注;例 1 求函数 f (x) = x2 在 x0 = 1 处???导数，即 f ?(1).;　　例 2　求曲线 y = x2 在点 (1, 1) 处的切线方程.;例3 常量函数 f (x) = c 在任何一点 x 的导数都为;例 讨论下列函数在 x = 0 点处的可导性：;如果极限;例 讨论函数y = |x|在x =0点处的可导性.;四 可导与连续的关系;例7 设;故 f (x) 在 x = 0 处不可导.;例8.; 设函数?(x)在区间(a, b)内可导， 都有一个导数值 与之对应，从而得到一个定义在(a, b)内的新函数 . 将它称为 ?(x)的导函数，简称导数，记为;道，这个记号实质是一个“微分的商”.;一般步骤:;例2 求函数 y = xn 的导数，n为正整数.;例4(P184) (ii) 求三角函数y = sin x的导数.;;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;例;三 导数的几何意义;例 曲线 上哪些点处的切线与直线 y= 3x?1 平行？ ;例11 求曲线 y = x3在其上任一点 P (x0 , y0 ) 处;方程.;例13.;连续函数不存在导数举例;0;例如,;返回;牛顿(1642 – 1727);莱布尼兹(1646 – 1716)