9章节直梁弯曲强度计算.ppt

注：一般来说，梁的强度是由正应力强度条件来控制，只有在下述几种情况才需要进行剪 应力强度校核 ： ①梁的跨度较短，或在支座附近有较大的载荷作用。在这种情况下，梁的弯矩较小，而剪力较大； ②铆接或焊接的工字型截面梁，当其腹板宽度与其高度的比值小于型钢的相应比值，这时应对腹板的剪应力进行强度校核； ③经铆接、焊接或胶合而成的梁，应对铆钉、焊缝或胶合面等一般要进行剪切强度计算； ④木梁。因木梁沿顺纹方向的抗剪能力很低，一般要进行剪切强度计算。 例 由三块某种材料的长条胶合而成的悬臂梁，尺寸如图所示。胶合层的拉剪强度较小，[τ]=3.4MPa,试求其许用载荷P，并在此载荷作用下梁中的τ max和相应的σmax。 1) 外力分析： 2) 内力分析(Q、M图)： 解： 3) 求[P]： 4)求最大剪应力 Sz*=100×50×50=25000mm3 4)求最大正应力 注：若叠梁的板间接触面光滑无约束，则每层板承受的弯矩相等。 例 外伸梁受载及等截面形状如图所示。当梁内最大拉应力σmax=50MPa，求梁中最大剪应力及所在位置。 1) 外力分析： 2) 内力分析(Q、M图)： 解： 3) 求形心位置： 4)求对中性轴的Iz： 5) 求P 6) 求 、 7) 求 §9.4提高梁弯曲能力的措施（工程应用案例） 控制条件： 1.合理安排梁的受力情况 1).合理安排支座 b)图的最大弯矩只有a)图的1/5 a) b) 利用这个原理，工程中如设计锅炉筒体及吊装长构件时，其支承点不设在两端，而将支承向里移0.2L，龙门吊就是按此原理设计的。 2).合理安排载荷 a)图的最大弯矩是b)图的2倍 图a) 图b) 2.梁的合理截面形状 1）梁的合理摆放 P 图b)竖放 P 图a)横放 因为h＞b, Wz2 Wz1, 所以图b)竖放比图a)横放来的合理 2）根据截面 的几何特性选择截面的几何形状（增大单位面积的抗弯截面系数WZ/A） 上图表说明，槽钢、工字钢WZ/A的值最大， 而圆形截面的WZ/A最小，由此表明，实心圆 截面梁最不经济，槽钢、工字钢截面较为合 理。由横截面应力分布图可知，为了充分利用材料，应尽量减小中性轴附近的面积，而使更多的面积分布在离中性轴较远的位置。例如工程中的铁轨、起重机大梁、内燃机连杆等截面的设计就是运用了这一原理。 中性轴 → a).对塑性材料 z y 箱型截面 矩型截面 工字型截面 2）根据材料的特性选择截面的形状 中性轴 b).对脆性材料 σmax + σmax - M 3.等强度梁的概念 3.等强度梁的概念 c) 通过以上“工程力学”中工程应用案例的了解， 对“提高弯曲强度的主要措施”有进一步的认识， 使同学们看到科学知识对工程实践的指导作用。 提高弯曲强度的主要措施，从弯矩图和截面形状 两个方面来说明问题，前者从整体来看，后者是从 梁的一个截面来看，并在这里提出了等强度梁的概 念，这又是一个启示，这一节有总结前一阶段所学 内容的意义。 弯曲应力习题课 1）三关系推导弯曲正应力公式 2）弯曲剪应力公式 3）正应力强度条件和剪应力强度条件 塑性材料 脆性材料 例 AD梁由两根8号槽钢构成，B点由圆截面钢拉杆BC支承。已知d=20mm，梁和杆的[σ]=160MPa，求[q] 。 1) 外力分析： 2) 内力分析(M图)： 解： 3) 求许用[q]： 按梁的强度条件 按钢拉杆的强度条件 Wz=2 × 25.3cm3 例 槽形铸铁外伸梁如图所示，已知：[σ+]=40MPa，[σ-]=170MPa； P=30kN, a=1m, h=200mm， y=53.2mm， IZ=2.8×107mm4， 试用正应力强度条件校核梁的强度。 1) 外力分析： 2) 内力分析(M图)： 解： 3) 强度校核： 危险截面：B和CD段的所有截面 B截面： CD段： 3) 强度校核： 故该梁的正应力强度满足。 例截面为T字形的铸铁梁如图所示，欲使梁内最大拉应力与最大压应力之比为1：3，试求水平翼缘 的合理宽度b。 1) 确定中性轴的位置： 2) 求b： 解： Bye! 第9章梁弯曲 强度计算 § 9.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力 § 9.2 梁的弯曲正应力的强度计算 § 9.4提高 梁弯曲强度的措施 § 9.3梁的弯曲切应力和强度条件 学习目标与基本要求 1. 了解平面弯曲时梁横截面上的正应力的分析方法； 3.能熟练掌握弯曲正应力的强度条件及应用； 4.对弯曲切应力有初步的了解； 2.理解与掌握弯曲正应力沿截面高度的分布规律； 5. 通过“工程力学”中工程应用案例的了解，对 “提高弯曲强度的主要措施“有进一步的认识， 使学生看到科学知识对工程实践的指导作用。 § 9.1梁纯弯曲时横截面上正应力 Q